MathIsland · 전체 목차
지금 궁금한 곳부터
읽어도 좋습니다.
개념 이름을 알아도, 질문만 가지고 와도 괜찮습니다. 같은 생각을 설명·실험·증명 중 어떤 방식으로 만나고 싶은지 골라 보세요.
488개 항목 · 제목을 누르면 원문으로 이동합니다.
- 개념
분수
피자 한 판을 넷이 나누면 한 사람 몫은 1보다 작다. 자연수로는 쓸 수 없는 양을 적는 법이 필요했다.
- 개념
소수 (小數)
1/4과 2/7은 어느 쪽이 큰지 한눈에 안 보인다. 분수를 자릿값 체계로 옮기면 비교와 계산이 즉시 된다.
- 개념
어림하기
3,980원은 '4천원쯤'. 자리를 잘라 말하는 순간 계산은 빨라지고 판단이 가능해진다 — 단, 올릴지 버릴지는 목적이 정한다.
- 개념
순환소수
1÷3 = 0.333… 은 영원히 끝나지 않는다. 그런데 반복하는 무한소수는 전부 분수로 되돌아온다.
- 개념
음수
영하의 온도, 지하층, 빚 — 0보다 작은 것들이 세상에 있다. 3−5에도 답을 주려면 수가 확장되어야 했다.
- 개념
약수와 배수
12개는 3명에게 나눠지지만 5명에겐 안 된다. 나눠떨어짐의 규칙을 알면 나누기와 만남의 문제가 풀린다.
- 개념
무리수
한 변이 1인 정사각형의 대각선은 어떤 분수로도 쓸 수 없다. 수직선을 채우려면 새로운 수가 필요했다.
- 개념
수의 확장
수는 세상을 표현하는 언어다. 그런데 세상은 늘 우리가 가진 수보다 조금 더 복잡했다. 표현할 수 없는 것이 나타날 때마다 수의 세계는 넓어졌다.
- 개념
소수
모든 자연수는 소수의 곱으로 유일하게 분해된다. 이 유일함이 현대 암호의 기반이 됐다.
- 개념
복소수
x²=−1은 수직선 위에서 풀 수 없다. 그런데 수를 평면으로 넓히면 풀린다 — 방정식이 막힐 때마다 수는 그렇게 자라왔다.
- 개념
문자와 식
주머니 속 사탕이 몇 개인지 몰라도 '주머니+3개'라고 쓸 수 있다. 모르는 채로 계산을 시작하는 발명이다.
- 개념
거듭제곱
종이를 42번 접으면 달까지 닿는다. 선형적 직관은 곱셈의 반복 앞에서 항상 틀린다.
- 개념
제곱근
넓이 25인 정사각형의 한 변은 5. 그런데 넓이가 20이라면? '제곱해서 이 수가 되는 수'를 적는 기호가 필요했다.
- 개념
로그
1부터 100억까지, 너무 넓게 퍼진 숫자들을 한 눈에 비교하려면 압축해서 보는 방법이 필요했다.
- 개념
방정식
어떤 값일 때 양쪽이 같아질까? '이항'의 정체는 규칙 암기가 아니라 저울 조작이다.
- 개념
부등식
'900kg 이하', '19세 이상' — 세상 규칙의 절반은 등호가 아니라 부등호로 적혀 있다. 범위를 다루는 언어가 필요했다.
- 개념
연립방정식
닭과 토끼가 합쳐 8마리, 다리 22개 — 조건 하나로는 답이 무수히 많지만, 둘이 겹치면 답은 하나로 조여진다.
- 개념
좌표평면
'F열 7번'처럼 숫자 두 개면 자리가 정해진다. 위치가 수가 되는 순간, 도형 문제가 계산 문제로 바뀐다.
- 개념
인수분해
펼쳐진 식에선 안 보이던 구조가, 곱으로 분해하는 순간 드러난다. 방정식의 근이 보이기 시작한다.
- 개념
집합과 명제
'키 큰 사람들의 모임'은 사람마다 답이 다르다. 기준이 명확한 모임(집합)과 참·거짓이 갈리는 문장(명제)이 수학 전체의 문법이 된다.
- 개념
규칙과 대응
탁자가 1개 늘 때마다 의자는 4개씩 는다. 반복 속의 규칙을 식으로 적는 순간, 100번째도 계산이 된다 — 함수의 씨앗이다.
- 개념
비례와 반비례
수도를 2배 오래 틀면 물도 2배(정비례). 2배 굵은 호스면 시간은 절반(반비례) — 세상 관계의 두 기본형이다.
- 개념
비와 비율
주스를 두 배로 만들어도 맛이 같은 이유. 양이 변해도 변하지 않는 '관계'를 다루는 것이 비율이다.
- 개념
함수
세상의 변화는 대부분 '무언가에 따라 달라지는 무언가'다. 함수는 그 관계를 정확히 표현한다.