PROOF 79
증명하라.
a × 0 = 0
정수 ℤ 위에서.
한 줄씩, 이유를 따라가 봅시다
먼저 이미 주어진 것과 앞으로 보여야 할 것을 나누어 읽어 보세요. 다음 줄로 넘어갈 때마다 어떤 정의나 앞의 결과를 사용했는지 묻습니다. 연결이 보이지 않으면 결론을 외우기보다 그 전제로 잠시 돌아가도 좋습니다.
정리 T1
모든 a 에 대하여 a × 0 = 0
증명.
(1)0 + 0 = 0A1
(2)a(0 + 0) = a × 0(1), E
(3)a×0 + a×0 = a×0(2), A4
(4)(a×0 + a×0) + (−(a×0)) = a×0 + (−(a×0))(3), E
(5)a×0 + (a×0 + (−(a×0))) = a×0 + (−(a×0))(4), A2
(6)a×0 + 0 = 0(5), A3
(7)a × 0 = 0(6), A1
∎
따름정리 C
모든 a 에 대하여 0 × a = 0
증명.
(1)0 × a = a × 0A5
(2)a × 0 = 0T1
(3)0 × a = 0(1), (2)
∎
비고
A4 는 이 증명에서 제거할 수 있는가.
이 목록에서 곱셈과 덧셈을 잇는 공리는 하나뿐이다. 그것이 어느 줄에서 처음 쓰이는지 확인하라.