수학이란, 우리가 무엇에 대해 말하고 있는지도 모르고, 우리가 말하는 것이 참인지도 모르는 학문이라고 정의할 수 있다.

버트런드 러셀, 「수학 원리에 관한 최근 연구」 1901

증명에 필요한 필수요소 3가지

증명 실험실 들어가기 →

수의 여정

−×−

(−1) × (−1) = 1

무엇을 묻는가

음수 곱하기 음수는 왜 양수일까요?

증명 시작

÷0

a ÷ 0 은 정의할 수 없다

무엇을 묻는가

0으로 나누면 왜 안 될까요?

증명 시작

⅓+¼

a/b + c/d = (ad+bc)/bd

무엇을 묻는가

분수는 왜 통분해야 더할 수 있을까요?

증명 시작

a÷b/c

a ÷ (b/c) = a × (c/b)

무엇을 묻는가

분수 나눗셈은 왜 뒤집어 곱할까요?

증명 시작

x=p/q

순환소수는 분수로 쓸 수 있다

무엇을 묻는가

순환소수는 왜 항상 분수가 될까요?

증명 시작

0.999…

0.999… = 1

무엇을 묻는가

0.999… 는 정말 1일까요?

증명 시작

a−b

a − b = a + (−b)

무엇을 묻는가

뺄셈은 왜 역원을 더하는 것일까요?

증명 시작

gcd

유클리드 호제법은 반드시 끝난다

무엇을 묻는가

호제법은 왜 멈출까요?

증명 시작

√2

√2 는 유리수가 아니다

무엇을 묻는가

√2 는 왜 분수로 쓸 수 없을까요?

증명 시작

⊂

확장은 무엇을 지킬지가 정한다

무엇을 묻는가

수를 넓힐 때 무엇이 정해질까요?

증명 시작

∞

소수는 무한히 많다

무엇을 묻는가

소수는 언젠가 끝날까요?

증명 시작

∏p

소인수분해는 하나뿐이다

무엇을 묻는가

왜 쪼개는 방법이 하나뿐일까요?

증명 시작

1≠p

1 은 소수가 아니다

무엇을 묻는가

1은 왜 소수에서 빠졌을까요?

증명 시작

i²

i² = −1 은 정의다

무엇을 묻는가

i 는 발견된 걸까요, 정해진 걸까요?

증명 시작

언어의 여정

a⁰

a⁰ = 1

무엇을 묻는가

a⁰ 은 왜 1로 정해졌을까요?

증명 시작

a⁻ⁿ

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

무엇을 묻는가

음수 지수는 왜 역수가 될까요?

증명 시작

log

log(ab) = log a + log b

무엇을 묻는가

로그는 왜 곱셈을 덧셈으로 바꿀까요?

증명 시작

⇔

이항은 정당하다

무엇을 묻는가

이항은 왜 해를 바꾸지 않을까요?

증명 시작

b²−4ac

근의 공식

무엇을 묻는가

근의 공식은 어디서 나왔을까요?

증명 시작

a<b

a < b, c < 0 이면 ac > bc

무엇을 묻는가

음수를 곱하면 왜 부등호가 뒤집힐까요?

증명 시작

d(P,Q)

두 점 사이의 거리

무엇을 묻는가

거리 공식은 어디서 나왔을까요?

증명 시작

m₁m₂

수직이면 기울기의 곱은 −1

무엇을 묻는가

왜 하필 −1일까요?

증명 시작

(a+b)²

곱셈공식은 분배법칙에서 나온다

무엇을 묻는가

곱셈공식은 왜 외울 필요가 없을까요?

증명 시작

f(a)=0

f(a) = 0 이면 (x−a) 가 인수다

무엇을 묻는가

인수정리는 왜 성립할까요?

증명 시작

¬q→¬p

대우만 원래 명제와 같다

무엇을 묻는가

역과 이는 왜 같지 않을까요?

증명 시작

→⊥

귀류법은 정당하다

무엇을 묻는가

부정하고 시작해도 되는 이유는?

증명 시작

∃x¬P

반례 하나면 명제는 무너진다

무엇을 묻는가

왜 하나로 충분할까요?

증명 시작

관계의 여정

1+…+n준비 중

1 + 2 + … + n = n(n+1)/2

무엇을 묻는가

무한히 많은 경우를 어떻게 확인할까요?

곧 열립니다

y=x준비 중

역함수의 그래프는 y = x 에 대칭이다

무엇을 묻는가

역함수는 왜 대각선에 접힐까요?

곧 열립니다

y=ax+b준비 중

일차함수의 그래프는 직선이다

무엇을 묻는가

왜 반드시 직선일까요?

곧 열립니다

(x−p)²준비 중

이차함수의 꼭짓점

무엇을 묻는가

꼭짓점 공식은 어디서 나왔을까요?

곧 열립니다

sinθ준비 중

삼각비는 각만으로 정해진다

무엇을 묻는가

삼각형 크기가 달라도 왜 같을까요?

곧 열립니다

s²+c²준비 중

sin²θ + cos²θ = 1

무엇을 묻는가

이 식은 어디서 나왔을까요?

곧 열립니다

a/sinA준비 중

사인법칙과 코사인법칙

무엇을 묻는가

직각이 아닌 삼각형은 어떻게 다룰까요?

곧 열립니다

α+β준비 중

삼각함수 덧셈정리

무엇을 묻는가

배각·반각은 어디서 나왔을까요?

곧 열립니다

변화의 여정

Σk준비 중

등차수열의 합

무엇을 묻는가

왜 거꾸로 더할까요?

곧 열립니다

Σarⁿ준비 중

등비수열의 합

무엇을 묻는가

한 줄로 끝나는 이유는?

곧 열립니다

r<1준비 중

공비가 1보다 작으면 무한등비급수는 수렴한다

무엇을 묻는가

무한히 더하는데 왜 유한할까요?

곧 열립니다

ε-δ준비 중

극한의 ε-δ 정의

무엇을 묻는가

가까워진다는 말을 어떻게 규칙으로 쓸까요?

곧 열립니다

f′⟹f준비 중

미분가능하면 연속이다

무엇을 묻는가

역은 왜 성립하지 않을까요?

곧 열립니다

(fg)′준비 중

곱의 미분법

무엇을 묻는가

왜 f′g′ 이 아닐까요?

곧 열립니다

(f/g)′준비 중

몫의 미분법

무엇을 묻는가

몫의 미분은 어디서 나왔을까요?

곧 열립니다

(f∘g)′준비 중

연쇄법칙

무엇을 묻는가

합성함수는 어떻게 미분할까요?

곧 열립니다

f′(c)준비 중

평균값 정리

무엇을 묻는가

평균 속도와 같은 순간이 왜 있을까요?

곧 열립니다

f(c)=k준비 중

중간값 정리

무엇을 묻는가

연속이면 왜 반드시 지날까요?

곧 열립니다

∫≈Σ준비 중

정적분은 리만합의 극한이다

무엇을 묻는가

넓이가 아니라면 무엇일까요?

곧 열립니다

∫f′=f준비 중

미적분의 기본정리

무엇을 묻는가

왜 미분과 적분이 서로 역일까요?

곧 열립니다

공간의 여정

∠a=∠b준비 중

맞꼭지각은 같다

무엇을 묻는가

맞꼭지각은 왜 항상 같을까요?

곧 열립니다

180°준비 중

삼각형 내각의 합은 180°

무엇을 묻는가

왜 하필 180도일까요?

곧 열립니다

πr²준비 중

원의 넓이는 πr²

무엇을 묻는가

원의 넓이 공식은 어디서 나왔을까요?

곧 열립니다

½∠준비 중

원주각은 중심각의 절반

무엇을 묻는가

왜 하필 절반일까요?

곧 열립니다

90°준비 중

지름 위의 원주각은 직각

무엇을 묻는가

지름이면 왜 직각일까요?

곧 열립니다

AA준비 중

삼각형 닮음조건

무엇을 묻는가

셋만 맞으면 왜 닮음일까요?

곧 열립니다

a²:b²준비 중

닮음비 a:b → 넓이비 a²:b²

무엇을 묻는가

길이가 2배면 넓이는 왜 4배일까요?

곧 열립니다

2:1준비 중

무게중심은 중선을 2:1로 나눈다

무엇을 묻는가

왜 하필 2대 1일까요?

곧 열립니다

a²+b²준비 중

a² + b² = c²

무엇을 묻는가

피타고라스 정리는 왜 참일까요?

곧 열립니다

∠=90°준비 중

피타고라스의 역도 참이다

무엇을 묻는가

역이 참인지 왜 따로 물어야 할까요?

곧 열립니다

⅓Sh준비 중

뿔의 부피는 기둥의 1/3

무엇을 묻는가

왜 하필 3분의 1일까요?

곧 열립니다

∥준비 중

평행선 공리를 제거하면

무엇을 묻는가

공리 하나를 빼면 무엇이 달라질까요?

곧 열립니다

불확실성의 여정

nCr준비 중

nCr = nPr / r!

무엇을 묻는가

왜 r! 로 나눌까요?

곧 열립니다

(a+b)ⁿ준비 중

이항정리

무엇을 묻는가

파스칼 삼각형은 왜 계수일까요?

곧 열립니다

n+1준비 중

비둘기집 원리

무엇을 묻는가

세지 않고 어떻게 단언할까요?

곧 열립니다

P(A|B)준비 중

베이즈 정리

무엇을 묻는가

정보를 얻으면 확률은 어떻게 바뀔까요?

곧 열립니다

정보의 여정

Σd=0준비 중

평균은 편차의 합을 0으로 만든다

무엇을 묻는가

평균은 왜 하필 그 값일까요?

곧 열립니다

Σd²준비 중

분산은 왜 제곱하는가

무엇을 묻는가

그냥 더하면 안 되는 이유는?

곧 열립니다

|d|준비 중

왜 절댓값이 아니라 제곱인가

무엇을 묻는가

절댓값으로도 되지 않을까요?

곧 열립니다

r준비 중

상관은 인과가 아니다

무엇을 묻는가

상관계수가 높으면 원인일까요?

곧 열립니다

AB준비 중

행렬 곱셈은 합성함수다

무엇을 묻는가

왜 그 이상한 규칙일까요?

곧 열립니다

AB≠BA준비 중

AB ≠ BA

무엇을 묻는가

교환법칙을 끄면 무엇이 남을까요?

곧 열립니다