MathIsland
We are all mathematicians.
Mathematics — a new way of seeing the world
A place to experience math hands-on
MathIsland
The interactive labs are currently in Korean — full English versions are on the way. Every lab below has an English overview.
Why before formula
We never open with a definition. Each lab starts from the problem people faced before the concept existed.
Experiments you can touch
Move sliders, run simulations, watch graphs respond in real time — understanding through your hands.
Concepts that connect
Every concept was born from the limits of the previous one. Each lab hands you over to the next.
Concept Labs
Mathematics connects by questions, not by grade levels. Start anywhere on the seven journeys.
The Journey of Numbers
How much is there — and how do we write it down?
Fractions
하나보다 작은 수의 발명
Why does this exist?
피자 한 판을 넷이 나누면 한 사람 몫은 1보다 작다. 자연수로는 쓸 수 없는 양을 적는 법이 필요했다.
Decimals
분수가 자릿값의 옷을 입다
Why does this exist?
1/4과 2/7은 어느 쪽이 큰지 한눈에 안 보인다. 분수를 자릿값 체계로 옮기면 비교와 계산이 즉시 된다.
Rounding & Estimation
정확함을 버리고 판단을 얻는 기술
Why does this exist?
3,980원은 '4천원쯤'. 자리를 잘라 말하는 순간 계산은 빨라지고 판단이 가능해진다 — 단, 올릴지 버릴지는 목적이 정한다.
Repeating Decimals
끝나지 않지만 반복하는 소수
Why does this exist?
1÷3 = 0.333… 은 영원히 끝나지 않는다. 그런데 반복하는 무한소수는 전부 분수로 되돌아온다.
Negative Numbers
0 아래로 이어지는 수직선
Why does this exist?
영하의 온도, 지하층, 빚 — 0보다 작은 것들이 세상에 있다. 3−5에도 답을 주려면 수가 확장되어야 했다.
Divisors & Multiples
나눠떨어짐이 만드는 수의 리듬
Why does this exist?
12개는 3명에게 나눠지지만 5명에겐 안 된다. 나눠떨어짐의 규칙을 알면 나누기와 만남의 문제가 풀린다.
Irrational Numbers
The holes in the world of fractions
Why does this exist?
The diagonal of a unit square cannot be written as any fraction. Filling the number line demanded a new kind of number.
Prime Numbers
The atoms of multiplication
Why does this exist?
Every natural number breaks into primes in exactly one way — and that uniqueness quietly protects your credit card.
Complex Numbers
제곱해서 음수가 되는 수, 회전의 발견
Why does this exist?
x²=−1은 수직선 위에서 풀 수 없다. 그런데 수를 평면으로 넓히면 풀린다 — 방정식이 막힐 때마다 수는 그렇게 자라왔다.
The Journey of Language
How do we handle what we don't yet know?
Variables & Expressions
모르는 수에게 자리를 내어주는 언어
Why does this exist?
주머니 속 사탕이 몇 개인지 몰라도 '주머니+3개'라고 쓸 수 있다. 모르는 채로 계산을 시작하는 발명이다.
Exponents
The explosion of repeated multiplication
Why does this exist?
Fold a sheet of paper 42 times and it reaches the Moon. Linear intuition always loses to repeated multiplication.
Square Roots
거듭제곱을 거꾸로 묻는 질문
Why does this exist?
넓이 25인 정사각형의 한 변은 5. 그런데 넓이가 20이라면? '제곱해서 이 수가 되는 수'를 적는 기호가 필요했다.
Logarithms
The tool that turns multiplication into addition
Why does this exist?
To compare numbers from 1 to 10 billion in a single view, we needed a way to compress them.
Equations
Isolating the unknown while keeping the balance
Why does this exist?
For which value do the two sides agree? 'Moving terms across' is really just operating a balance scale.
Inequalities
답이 하나가 아니라 범위일 때
Why does this exist?
'900kg 이하', '19세 이상' — 세상 규칙의 절반은 등호가 아니라 부등호로 적혀 있다. 범위를 다루는 언어가 필요했다.
Simultaneous Equations
조건 두 개가 만나는 단 한 점
Why does this exist?
닭과 토끼가 합쳐 8마리, 다리 22개 — 조건 하나로는 답이 무수히 많지만, 둘이 겹치면 답은 하나로 조여진다.
The Coordinate Plane
수로 위치를 표현하는 발명
Why does this exist?
'F열 7번'처럼 숫자 두 개면 자리가 정해진다. 위치가 수가 되는 순간, 도형 문제가 계산 문제로 바뀐다.
Factoring
Breaking an expression back into its blocks
Why does this exist?
Structure invisible in the expanded form appears the moment you factor — suddenly the roots show themselves.
Sets & Logic
생각을 명확하게 만드는 문법
Why does this exist?
'키 큰 사람들의 모임'은 사람마다 답이 다르다. 기준이 명확한 모임(집합)과 참·거짓이 갈리는 문장(명제)이 수학 전체의 문법이 된다.
The Journey of Relations
When one thing changes, how does another respond?
Patterns & Correspondence
다음에 올 것을 맞히는 힘
Why does this exist?
탁자가 1개 늘 때마다 의자는 4개씩 는다. 반복 속의 규칙을 식으로 적는 순간, 100번째도 계산이 된다 — 함수의 씨앗이다.
Direct & Inverse Proportion
두 배 넣으면 두 배 나오는 관계, 그 반대의 관계
Why does this exist?
수도를 2배 오래 틀면 물도 2배(정비례). 2배 굵은 호스면 시간은 절반(반비례) — 세상 관계의 두 기본형이다.
Ratios
크기가 아니라 관계를 보는 눈
Why does this exist?
주스를 두 배로 만들어도 맛이 같은 이유. 양이 변해도 변하지 않는 '관계'를 다루는 것이 비율이다.
Functions
The language of input–output rules
Why does this exist?
Most change in the world is 'something depending on something else'. A function states that relationship precisely.
Linear Functions
Change at a constant speed
Why does this exist?
Base fare plus a per-unit rate — phone plans and taxi meters are all straight lines. Slope is the seed of the derivative.
Quadratic Functions
When the rate of change itself changes
Why does this exist?
Why does a thrown ball trace exactly that curve? It is the curve of every trajectory under gravity — and of every optimum.
Exponential Functions
The curve of everything that explodes
Why does this exist?
Epidemics, compound interest and populations all grow the same way — in proportion to their current size.
Logarithmic Functions
A lens that compresses explosions to human scale
Why does this exist?
Thirty-year stock charts, earthquake magnitudes, pandemics — exploding values only compare fairly on a log scale.
Trigonometric Functions
Unrolling rotation into waves
Why does this exist?
To capture everything that spins — wheels, seasons, sound — triangle ratios had to be set free on a circle.
The Journey of Change
How fast do things change — and what does change add up to?
Sequences
Reading the pattern in a march of numbers
Why does this exist?
To predict what a repeating process does next, you first have to write its pattern as numbers.
Limits
Handling values you approach but never reach
Why does this exist?
Only when 'almost there' is made rigorous can derivatives and integrals stand at all.
The ε-δ Definition
'한없이 가까이'를 게임의 규칙으로
Why does this exist?
'한없이 가까워진다'는 말은 사람마다 다르게 읽힌다. 미적분 전체를 떠받치려면 움직임 없는 엄밀한 정의가 필요했다 — 그 답이 ε-δ 게임이다.
Differentiability
확대해서 직선이 되는가 — 매끈함의 정의
Why does this exist?
곡선은 굽어 있는데 '한 점의 기울기'는 왜 말이 될까. 확대했을 때 직선과 구별되지 않는 것 — 그것이 미분이 성립하는 조건이다.
The Riemann Integral
위와 아래에서 조여드는 넓이의 정의
Why does this exist?
'곱선 아래 넓이'는 어떻게 정확히 정의할까. 직사각형으로 위에서 누르고 아래서 받쳐, 두 합이 만나는 순간을 넓이라 부른다.
The Intermediate Value Theorem
산을 넘으면 반드시 그 높이를 지난다
Why does this exist?
이어진 길로 1층에서 3층을 가면 2층을 반드시 지난다. 당연해 보이는 이 사실이 방정식의 해를 보장하는 정리가 된다.
Derivatives
Seeing the speed of change, not the result
Why does this exist?
Sometimes you need to know how fast things are changing right now — not on average.
Optimization
The best hides where the slope is zero
Why does this exist?
Biggest profit, least cost, shortest time — most of life's questions are 'find the best point'.
Integrals
Rebuilding the whole from thin slices
Why does this exist?
If all you know is the speed, how far did you travel? Integration computes the accumulation.
Fundamental Theorem of Calculus
Accumulating and differentiating are mirror images
Why does this exist?
The discovery that they undo each other — the greatest shortcut in the history of mathematics.
The Journey of Space
Where is it, what shape is it, which way does it point?
Angles
벌어진 정도를 재는 자
Why does this exist?
시계 바늘, 피자 조각, 언덕의 경사 — '얼마나 벌어졌나'를 재려면 길이와는 다른 자가 필요했다. 한 바퀴를 360으로 나눈 자다.
Polygons
삼각형 세 각을 찢어 붙이면 일직선
Why does this exist?
크기가 어떻든 삼각형 내각의 합은 정확히 180° — 이 하나의 사실에서 모든 다각형의 각이 계산된다.
Symmetry & Transformations
밀고, 뒤집고, 돌려도 같은 도형
Why does this exist?
데칼코마니의 반쪽, 바람개비의 회전 — 모양과 크기를 지키는 세 가지 움직임이 '같은 도형'(합동)을 정의한다.
Perimeter & Area
테두리의 길이와 안쪽의 크기는 다른 이야기
Why does this exist?
울타리 길이가 같아도 밭의 넓이는 다를 수 있다. 둘레와 넓이는 서로 다른 두 가지 질문이다.
Circles
한 점에서 같은 거리, 그리고 π의 탄생
Why does this exist?
지름 1인 바퀴는 한 바퀴에 정확히 π만큼 구른다. 크기와 상관없이 모든 원이 공유하는 비율 — 그것이 원주율이다.
Similarity
모양은 같고 크기만 다르다
Why does this exist?
사진을 2배로 확대해도 '같은 사진'이다. 길이는 2배, 넓이는 4배 — 확대·축소가 지키는 것과 바꾸는 것의 규칙이다.
Pythagorean Theorem
The conservation law of right angles
Why does this exist?
The ancestor of every distance formula. GPS, game physics and vector lengths all descend from it.
Trigonometric Ratios
Measuring the unreachable with a single angle
Why does this exist?
Measure a river without crossing it, a mountain without climbing it — the magic ruler that similar triangles gave us.
Vectors
Numbers that carry direction
Why does this exist?
For every problem where 'which way' matters as much as 'how much'.
Surface Area & Volume
쌓아서 재고, 펼쳐서 잰다
Why does this exist?
상자가 얼마나 담는지는 눈대중으로 알 수 없다. 단위 정육면체를 쌓아 세는 순간, 공간의 크기가 숫자가 된다.
Solid Figures
평면이 쌓이고 돌아서 태어난 모양
Why does this exist?
캔은 왜 원기둥이고 아이스크림콘은 왜 원뿔일까. 면·모서리·꼭짓점으로 분해하면 모든 입체에 숨은 규칙이 보인다.
The Journey of Uncertainty
How do we judge when we cannot know for sure?
Counting & Combinatorics
Counting possible futures — no gaps, no repeats
Why does this exist?
Counting is the denominator of probability. Get it wrong and everything built on top collapses.
Probability
A language for uncertainty, not a crystal ball
Why does this exist?
We must judge and decide even when we cannot know. Probability is the language of that judgement.
Conditional Probability
The world shrinks the moment you learn something
Why does this exist?
Why you should switch doors in the Monty Hall problem: new information changes the denominator.
Bayes' Theorem
The formula for updating belief with evidence
Why does this exist?
A 99%-accurate test comes back positive — yet your chance of being sick can be 9%. Bayes repairs broken intuition.
Expected Value
One scale for comparing uncertain choices
Why does this exist?
Lotteries, insurance, investments — rational choice starts with asking what remains on average.
Mean, Median & Mode
Three spokespeople telling different stories
Why does this exist?
Why the 'average salary' never feels like yours: a single outlier drags the mean.
Frequency & Histograms
숫자 더미에서 모양을 꺼내는 법
Why does this exist?
25명의 키 명단은 읽어도 안 보인다. 구간으로 묶어 세는 순간, 숫자 더미에서 '분포의 모양'이 떠오른다.
Box Plots
다섯 숫자로 그리는 분포의 초상화
Why does this exist?
평균이 같아도 분포는 다를 수 있다. 최소·최대·중앙값·사분위수 다섯 숫자면 집단 전체의 퍼짐이 한 장에 담긴다.
Variance & Standard Deviation
The size of the wobble the average hides
Why does this exist?
Two assets with the same average return can be wildly different beasts. Risk is variance.
Correlation
Moving together is not cause and effect
Why does this exist?
Ice-cream sales and drownings rise together. Jumping from 'correlates' to 'causes' is the data age's biggest fallacy.
Normal Distribution
Bell-shaped order born from countless accidents
Why does this exist?
Heights, test scores and measurement errors all scatter the same way — the foundation of statistical inference.
Sampling & Estimation
Knowing fifty million minds by asking a thousand
Why does this exist?
A full census is impossible. Most of what humanity knows comes from samples.
The Journey of Information
How do machines learn? — where every journey meets
Gradient Descent
How AI studies: one step downhill at a time
Why does this exist?
Machine 'learning' is a hike down the mountain of error — and the compass is the derivative.
Neural Networks
A pattern machine of composed simple functions
Why does this exist?
Nothing mathematically new: functions, matrices, derivatives and probability meet — and it starts to look like intelligence.
Matrices
여러 수를 한 몸처럼 움직이는 상자
Why does this exist?
판매량 표와 가격표를 곱하면 매출이 나온다. 수를 묶어 한 번에 계산하는 이 상자가 그래픽스와 AI의 심장이 되었다.
Everyday Math Labs
Not calculators. Salaries, loans, taxes, discounts — experiment with the structure behind the numbers you meet every day.
Percent
Every % is a % of something
Up 30% then down 30% is not break-even. Same percentage, different base — the most common trap in daily math.
Discounts
30% + 20% off is not 50% off
Discounts stack by multiplication, not addition. See the true size of a double discount.
VAT
Add 10%, then subtract 10% — you don't get back
To recover the pre-tax price you must divide, not subtract. (Korea's 10% VAT as the running example.)
Compound Interest
Time multiplies money — it doesn't add
Simple and compound interest look identical at first, until multiplication quietly takes over.
Loans
Early payments are mostly interest
Equal monthly payments hide a shifting split between interest and principal. Watch it flip.
Take-home Pay
Salary ÷ 12 is not your paycheck
Between your salary and your bank account sit insurance and taxes. See the structure (Korean payroll model).
Progressive Tax
Crossing a tax bracket never hurts you
'A raise means a tax bomb' is the most widespread money myth — brackets slice your income; they don't replace the rate.
Exchange Rates
Which side of the ratio are you on?
A rate is a ratio between currencies. Flip the direction and you flip your judgement.
Unit Price
The big pack isn't always cheaper
Real value shows only in the price per unit, not the price tag.
Splitting the Bill
Fair settlement is a ratio problem
Splitting unequal payments fairly is applied ratios.
CAGR
50% over 3 years — how much per year?
Turning cumulative returns into annual ones takes roots, not division.
Expected Value
The one number to check before buying a lottery ticket
The most basic tool for comparing uncertain options.
New labs open regularly
MathIsland grows alongside a Korean YouTube channel about the “why” behind mathematics. English translations of every lab are rolling out.
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