숫자를 몰라도 계산이 되는 이상한 셈
주머니 안에 사탕이 몇 개인지 모른다. 3개를 더 넣으면 몇 개라고 말해야 할까?
모르는 수의 자리를 대신 맡는 문자
Experiment
직접 만져보기
예측 먼저 — 주머니 안 사탕 수를 모릅니다. 3개를 더 넣으면 몇 개일까요?
식을 쌓아보세요
주머니 속 사탕 수를 x라고 부릅시다. 버튼으로 식을 만들어 보세요.
x
지금까지의 식
이제 주머니를 열어봅시다 — 안에 5개가 있었다면?
더 읽기 — 왜 필요한가 · 인사이트 · 흔한 오해 · 수식 정리펼치기 ▾
Why
왜 필요한가
수학은 오랫동안 '아는 수'만 다뤘습니다. 그런데 현실 문제는 대부분 모르는 수에서 시작해요. 주머니 속 사탕, 내년의 나이, 구하려는 가격처럼요.
돌파구는 모르는 수에게 이름(x)을 붙여 자리를 내어주는 것이었습니다. '주머니+3'을 x+3이라 쓰면, 값을 모르는 채로도 쌓고 정리하고 비교할 수 있어요.
이 발명으로 수학은 계산에서 언어가 됐습니다. 공식(넓이=가로×세로), 방정식, 함수까지, 이후의 모든 수학이 문자 위에 지어져요.
Insight
영상에서 말한 인사이트
“x는 답이 아니라 자리다.”
x를 '구해야 할 정답'으로만 보면 대수가 무섭습니다. x는 그저 아직 모르는 수가 앉을 의자예요. 의자를 놓아두면 나중에 누가 앉아도 계산이 통합니다.
“식 그대로가 답일 수 있다.”
산수는 언제나 숫자 하나로 끝났지만, 대수에서는 3x+2처럼 식 자체가 완성된 답입니다. 이 관문을 넘는 것이 산수에서 대수로 넘어가는 진짜 순간이에요.
Misconception
사람들이 흔히 하는 오해
2x는 '2와 x를 나란히 쓴 것'이니 x=5면 25다.
2x는 2×x에서 곱셈 기호를 생략한 것입니다. x=5면 2×5=10이에요. 문자 앞의 수(계수)는 항상 곱셈으로 붙어 있습니다.
3x + 2는 더 계산해서 5x나 5로 만들 수 있다.
주머니 3개와 낱사탕 2개는 합칠 수 없습니다. x를 모르는 한 3x+2가 최종 답이에요. 문자가 같은 항(동류항)끼리만 더해집니다. '식 그대로가 답'인 것에 익숙해지는 게 대수의 첫걸음이에요.
Formula
수식으로 정리하기
주머니 실험에서 확인한 것을 수학의 언어로 쓰면 이렇습니다.
공식 해부 — 주머니 쌓기 실험과 짝지어 보기
+
문자의 사용
모르는 수에 이름을 붙이면 모르는 채로 계산이 시작됩니다. 2x는 2×x예요. 곱셈 기호는 생략합니다.
대입
주머니를 여는 순간입니다. 문자 자리에 수를 넣으면 식의 값이 계산돼요.
동류항 정리
주머니는 주머니끼리, 낱개는 낱개끼리 합칩니다. 문자가 같은 항끼리만 더해져요.
In Real Life
현실에서 만나는 곳
공식은 전부 문자식이다
넓이 = 가로×세로(ab), 속력 = 거리÷시간(d/t)처럼 공식이란 어떤 수를 넣어도 통하는 문자식입니다. 문자 덕분에 한 번 쓰고 영원히 다시 씁니다.
요금 계산
택시비는 800x+4,800입니다(x는 km). 고지서와 요금표의 뒤에는 항상 문자식이 있어요. 규칙 실험실의 □가 x로 자란 것입니다.
엑셀과 프로그래밍
엑셀의 =A1*2+3, 코드의 price * n에서 셀 이름과 변수가 바로 문자입니다. 스프레드시트는 인류가 가장 많이 쓰는 대수 도구예요.
나이 문제
'10년 뒤 아버지 나이는 아들의 2배'라는 문장은 올해 아들 나이를 x로 두는 순간 식이 됩니다. 그리고 방정식으로 풀려요.
Practice
풀어보기 — 유형 정복
유형별 문제 4개 — 스스로 풀어 정복하기탭해서 문제 풀기 ▾
x = 5일 때 2x의 값은?
3x + 2를 더 간단히 하면?
x = −2일 때 5x + 13의 값은?
4x + 3 + 2x + 5를 정리하면?
증명 실험실
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믿기로 한 것 몇 줄에서 출발해 직접 걸어가기 →
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학습 실험실
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Connection
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