유클리드 원론 · 제2권 · 명제 7

증명하라.

직선을 임의로 자르면, 전체 위의 정사각형과 한 조각 위의 정사각형을 합친 것은 전체와 그 조각으로 둘러싸인 직사각형의 두 배와 남은 조각 위의 정사각형을 합친 것과 같다.

주어진 것

직선 AB. 점 C 에서 임의로 잘려 있다.

보여야 할 것

AB 위의 정사각형과 BC 위의 정사각형을 합친 것이 AB·BC 의 직사각형 두 배와 CA 위의 정사각형을 합친 것과 같음을 보이는 것. 오늘의 기호로는 (a + b)² + a² = 2(a + b)a + b².