유클리드 원론 · 제1권 · 명제 3
작도하라.
같지 않은 두 직선이 주어졌을 때, 큰 것에서 작은 것과 같은 직선을 잘라 내라.
- 주어진 것
- 같지 않은 두 직선 AB 와 C. AB 가 크다.
- 해야 할 것
- AB 에서 C 와 같은 직선을 잘라 내는 것.
작도.
(1)점 A 에 직선 C 와 같은 직선 AD 를 놓는다.I.2
(2)중심 A, 반지름 AD 로 원을 그린다.공준 3
(3)원이 AB 와 만나는 점을 E 라 한다.약속
(4)A 는 원의 중심이므로 AE = AD 이다.정의 15
(5)AE 와 C 는 모두 AD 와 같으므로, AE = C 이다.(1), (4), 공통관념 1
(6)그러므로 큰 직선 AB 에서 작은 직선 C 와 같은 AE 가 잘려 나왔다.(5)
잘라 낸 AE = C큰 직선 AB
이것이 해야 했던 작도다.∎
비고
I.1 이 삼각형을 주고, I.2 가 길이의 운반을 주고, I.3 이 잘라 내기를 준다. 이 셋이 원론의 연장통이다. 이 뒤로 "큰 것에서 작은 것과 같은 만큼을 잘라 낸다"는 말은 한 줄 인용 I.3 으로 끝난다. 도구를 먼저 만들고, 도구는 다시 만들지 않는다.