유클리드 원론 · 제1권 · 명제 22
작도하라.
주어진 세 직선과 같은 세 직선으로 삼각형을 만들어라. 이때 어느 두 직선의 합도 남은 하나보다 커야 한다.
- 주어진 것
- 세 직선 A, B, C. 어느 두 개의 합도 남은 하나보다 크다 (I.20).
- 해야 할 것
- 세 변이 A, B, C 와 각각 같은 삼각형을 짓는 것.
작도.
(1)한쪽 끝 D 는 정해져 있고 E 쪽으로는 얼마든지 뻗을 수 있는 직선 DE 를 놓는다.약속
(2)그 위에 DF 는 A 와, FG 는 B 와, GH 는 C 와 같게 잡는다.I.2, I.3
(3)중심 F, 반지름 FD 로 원을 그린다.공준 3
(4)중심 G, 반지름 GH 로 원을 그리고, 두 원이 만나는 점을 K 라 한다.공준 3, 약속
(5)K 와 F, K 와 G 를 직선으로 잇는다.공준 1
(6)F 는 첫째 원의 중심이므로 FK = FD 이고, FD = A 이므로 FK 도 A 와 같다.정의 15, (2), (3), 공통관념 1
(7)G 는 둘째 원의 중심이므로 GK = GH 이고, GH = C 이므로 GK 도 C 와 같다.정의 15, (2), (4), 공통관념 1
(8)그리고 FG = B 이다. 그러므로 삼각형 KFG 의 세 변 KF, FG, GK 는 주어진 세 직선 A, B, C 와 각각 같다.(2), (6), (7)
KF = AFG = BGK = C
이것이 해야 했던 작도다.∎