유클리드 원론 · 제1권 · 명제 23
작도하라.
주어진 직선 위의 주어진 점에, 주어진 직선각과 같은 직선각을 세워라.
- 주어진 것
- 직선 AB 와 그 위의 점 A, 그리고 점 C 에 주어진 각.
- 해야 할 것
- 점 A 에, 주어진 각과 같은 각을 직선 AB 위에 세우는 것.
작도.
(1)주어진 각의 두 변 위에 임의의 점 D 와 E 를 각각 잡는다.약속
(2)D 와 E 를 직선으로 잇는다.공준 1
(3)CD, DE, EC 는 삼각형 DCE 의 세 변이므로, 어느 두 개의 합도 남은 하나보다 크다.(2), I.20
(4)세 직선 CD, DE, CE 와 같은 세 직선으로, AF = CD, FG = DE, AG = CE 가 되게 삼각형 AFG 를 직선 AB 위의 점 A 에 짓는다.(3), I.22
(5)삼각형 DCE 와 삼각형 FAG 에서, 두 변 DC, CE 는 두 변 FA, AG 와 각각 같고 밑변 DE = FG 이다.(4)
(6)세 변이 각각 같으므로 ∠DCE = ∠FAG 이다. 주어진 점 A 에 주어진 각과 같은 각이 세워졌다.(5), I.8
∠DCE = ∠FAG
이것이 해야 했던 작도다.∎