유클리드 원론 · 제1권 · 명제 10
작도하라.
주어진 유한한 직선을 이등분하라.
- 주어진 것
- 유한한 직선 AB.
- 해야 할 것
- AB 를 같은 두 부분으로 나누는 점을 찾는 것.
작도.
(1)AB 위에 등변삼각형 ABC 를 세운다.I.1
(2)각 ACB 를 직선으로 이등분하고, 그 직선이 AB 와 만나는 점을 D 라 한다.I.9, 약속
(3)삼각형 ACD 와 삼각형 BCD 에서, AC 와 CB 는 등변삼각형의 변이므로 같고, CD 는 공통이며, ∠ACD = ∠BCD 이다.(1), (2), 정의 20
(4)두 변과 낀 각이 각각 같으므로, 밑변 AD 와 밑변 DB 는 같다.(3), I.4
(5)그러므로 점 D 가 주어진 직선 AB 를 이등분한다.(4)
AD = DB (4)이등분점 D
이것이 해야 했던 작도다.∎