유클리드 원론 · 제1권 · 명제 19
증명하라.
어느 삼각형에서든 큰 각은 큰 변과 마주본다.
- 주어진 것
- 삼각형 ABC. ∠ABC 가 ∠BCA 보다 크다.
- 보여야 할 것
- 변 AC 가 변 AB 보다 큼을 보이는 것.
증명.
(1)만약 AC 가 AB 보다 크지 않다면, AC 는 AB 와 같거나 그보다 작다.약속
(2)AC 가 AB 와 같다면, ∠ABC 와 ∠BCA 도 같아야 한다. 그러나 가정에 어긋난다.(1), I.5, 가정
(3)AC 가 AB 보다 작다면, 큰 변 AB 와 마주보는 ∠ACB 가 ∠ABC 보다 커야 한다. 그러나 가정에 어긋난다.(1), I.18, 가정
(4)그러므로 AC 는 AB 와 같지도 않고 그보다 작지도 않다.(2), (3)
(5)그러므로 AC 는 AB 보다 크다.(1), (4)
AC > ABAB
이것이 보여야 했던 것이다.∎