유클리드 원론 · 제1권 · 명제 46
작도하라.
주어진 직선 위에 정사각형을 그려라.
- 주어진 것
- 직선 AB.
- 해야 할 것
- AB 위에 정사각형을 그리는 것.
작도.
(1)점 A 에서 직선 AB 에 수직인 직선 AC 를 세운다.I.11
(2)AC 에서 AB 와 같은 길이의 AD 를 잘라 낸다.I.3
(3)D 를 지나 AB 와 평행한 DE 를 긋고, B 를 지나 AD 와 평행한 BE 를 그어, 만나는 점을 E 라 한다.I.31, 약속
(4)그러므로 ADEB 는 평행사변형이고, AB = DE 이며 AD = BE 다.(3), I.34
(5)AB = AD 이므로, 네 변 BA, AD, DE, EB 는 모두 서로 같다. 그러므로 ADEB 는 등변이다.(2), (4), 공통관념 1
(6)직선 AD 가 두 평행선 AB 와 DE 와 만나므로, ∠BAD 와 ∠ADE 의 합은 두 직각과 같다.(3), I.29
(7)∠BAD 는 직각이므로, ∠ADE 도 직각이다.(1), (6), 공준 4, 공통관념 3
(8)평행사변형에서 마주보는 각은 같으므로, ∠ABE = ∠ADE 이고 ∠DEB = ∠DAB 이다. 그러므로 네 각이 모두 직각이다.(1), (4), (7), I.34
(9)등변이고 직각인 사변형이므로, ADEB 는 AB 위에 그려진 정사각형이다.(5), (8), 정의 22
등변 (5)네 직각 (8)
이것이 해야 했던 작도다.∎