유클리드 원론 · 제1권 · 명제 30
증명하라.
같은 직선에 평행한 직선들은 서로도 평행하다.
- 주어진 것
- 두 직선 AB 와 CD 가 각각 직선 EF 와 평행하다.
- 보여야 할 것
- AB 와 CD 가 서로 평행함을 보이는 것.
증명.
(1)세 직선을 가로지르는 직선 GK 를 긋고, AB, EF, CD 와 만나는 점을 각각 G, H, K 라 하자.공준 1, 약속
(2)AB 와 EF 는 평행하고 GK 가 그 둘을 가로지르므로, 엇각 ∠AGK = ∠GHF 이다.가정, I.29
(3)EF 와 CD 도 평행하고 GK 가 그 둘을 가로지르므로, 동위각 ∠GHF = ∠GKD 이다.가정, I.29
(4)같은 것과 같은 것들은 서로 같다. 그러므로 ∠AGK = ∠GKD 이다.(2), (3), 공통관념 1
(5)두 각은 GK 가 AB, CD 와 만나 만드는 엇각이다. 엇각이 같으므로 AB 는 CD 와 평행하다.(4), I.27
GK 가 만드는 엇각평행 (I.27)
이것이 보여야 했던 것이다.∎