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PROOF 44

증명하라.

평균값 정리

닫힌 구간 위에서.

쓸 수 있는 것

A1닫힌 구간 연속 ⟹ 최대·최소
최대·최소 정리 (완비성)
A2F ≤ G ⟹ lim F ≤ lim G
극한의 순서 보존 (증명 39)
A3lim c = c
상수함수의 극한
A4좌극한 = 우극한 ⟺ 극한 존재
좌·우 극한 (증명 39)
A5극한값은 많아야 하나
극한의 유일성 (증명 39)
A6h > 0 ⟹ t/h 의 부호는 t 와 같다
순서와 나눗셈 (양수)
A7h < 0 ⟹ t/h 의 부호는 t 와 반대
순서와 나눗셈 (음수)
A8a ≤ b, b ≤ a ⟹ a = b
순서의 반대칭성
A9a < b ⟹ b − a ≠ 0
순서와 뺄셈
A10(f ± g)′ = f′ ± g′
합·차의 미분법 (증명 39)
A11(px+q)′ = p, px+q 는 연속
일차함수
A12f, g 연속 ⟹ f ± g 연속
연속함수의 합·차
A13a × 0 = 0
0 을 곱하면 0
A14a ≠ 0 ⟹ a·a⁻¹ = 1
곱셈 역원
A15(ab)c = a(bc)
곱셈 결합법칙
A16ab = ba
곱셈 교환법칙
A17a × 1 = a
곱셈 항등원
A18a + (−a) = 0
덧셈 역원
A19a + 0 = 0 + a = a
덧셈 항등원
Ea = b ⟹ 양변에 같은 연산
등식의 성질

이 목록에 없는 것은 인용할 수 없다.

정의 D1

f 가 x 에서 미분가능하다는 것은 극한 lim (h→0) [f(x+h) − f(x)]/h 가 존재한다는 것이며, 그 값을 f′(x) 로 쓴다.

증명.

관련 실험실

미분 실험실 →최적화 실험실 →