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PROOF 159

증명하라.

구의 겉넓이

공간 위에서.

쓸 수 있는 것

A1구면의 넓이 S(ρ) 가 있다
반지름 ρ 인 구면의 넓이
A2S(ρ)t ≤ ΔV ≤ S(ρ+t)t
껍질의 부피 사잇값 — 두께 t 인 껍질의 부피는 두 구면의 넓이로 조인다
A3V(ρ) = ⁴⁄₃πρ³
구의 부피 (증명 158)
A4(xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹
멱함수의 미분 (증명 135)
A5(cf)′ = c f′
상수배의 미분
A6f′(a)=lim(f(a+s)−f(a))/s
미분계수의 정의 — s → 0, 좌우 모두
A7f ≤ c ⟹ lim f ≤ c
극한은 부등식을 지킨다 — 반대 방향도 같다
A8x≤y, y≤x ⟹ x = y
순서의 반대칭성
A9t>0: x ≤ y ⟹ x/t ≤ y/t
부등식과 양수로 나누기
A10겹치지 않게 나누면 더해진다
부피의 가법성
A11결합·교환·약분
실수의 산술
Ea = b ⟹ 양변에 같은 연산
등식의 성질

이 목록에 없는 것은 인용할 수 없다.

정의 D1

중심이 O 이고 반지름이 ρ 인 공의 부피를 V(ρ), 그 공의 경계인 구면의 넓이를 S(ρ) 라 쓴다.

증명.

관련 실험실

겉넓이와 부피 실험실 →입체도형 실험실 →