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PROOF 49

증명하라.

삼각형 내각의 합은 180°

유클리드 평면 위에서.

쓸 수 있는 것

A1O 가 A,B 사이면 ∠AOB=180°
평각
A2P ∉ ℓ ⟹ 평행선이 단 하나
평행선 공준 — 플레이페어 공리 (제5공준과 동치)
A3엇각이 같다 ⟹ ℓ ∥ m
유클리드 명제 27 — 평행선 공준을 쓰지 않는다
A4반평면마다 크기 θ 인 각 하나
각의 작도 — 주어진 반직선의 한쪽에 주어진 크기의 각은 유일하다
A5∠XOP + ∠POY = ∠XOY
각의 가법성 — 반직선 OP 가 ∠XOY 의 내부일 때
A6PQ ∩ ℓ = ∅ ⟺ 같은 쪽
평면 분리 — 직선은 평면을 두 쪽으로 나눈다
A7내부 = 두 반평면의 교집합
각의 내부 — ∠XOY 의 내부는 직선 OX 에 대해 Y 쪽이고 직선 OY 에 대해 X 쪽인 점들
A8평각의 내부 = 한 반평면
평각 ∠DAE 의 내부는 직선 DE 의 한쪽
A9P 가 내부 ⟹ X, Y 가 갈린다
반직선 OP 가 ∠XOY 의 내부이면 X 와 Y 는 직선 OP 의 반대쪽에 있다
A10직선 위 한 점의 양쪽에 점
유클리드 제2공준 — 선분은 얼마든지 연장된다
Ea = b ⟹ 양변에 같은 연산
등식의 성질

이 목록에 없는 것은 인용할 수 없다.

정의 D1

삼각형 ABC 는 한 직선 위에 있지 않은 세 점 A, B, C 와 세 선분 AB, BC, CA 로 이루어진다. 내각은 ∠BAC, ∠ABC, ∠BCA 이다.

증명.

관련 실험실

다각형 실험실 →각도 실험실 →