리만 가설

소수는 2, 3, 5, 7, 11… 종잡을 수 없는 간격으로 나타납니다. 다음 소수가 어디서 나올지 알려주는 공식은 아직 없어요.

그런데 시야를 넓히면 놀라운 일이 벌어집니다. x 이하 소수의 개수는 x/ln x라는 매끈한 곡선을 따라가요. 가우스가 소년 시절 소수표를 세다 발견한 큰 그림입니다.

1859년 리만은 그 곡선과 실제 계단의 오차가 제타 함수의 영점들로 결정된다는 것을 밝혔습니다. 영점이 모두 한 직선 위에 있다는 그의 추측이 리만 가설이에요. 167년째 아무도 증명하지 못했습니다.

소수가 어디에 놓이는지 묻는 문제와 복소함수의 영점을 묻는 문제가 연결됩니다. 서로 다른 두 대상의 관계를 보는 것이 이 페이지의 목적이지, 화면에서 몇 개의 영점을 보며 가설을 증명하는 것은 아닙니다.

실험에서 본 계단과 곡선을 기호로 적으면 세 줄이 됩니다. 마지막 한 줄이 100만 달러짜리예요. 셋째 줄의 수식 안쪽은 대학원 수학이지만, 뜻은 실험에서 이미 만졌습니다.