240만 명에게 묻고도 틀린 1936년 여론조사
국 전체의 간을 보려면 다 마셔야 할까? 잘 저은 뒤 한 숟갈이면 될까?
잘 섞인 표본 한 숟갈은 전체의 축소판
Experiment
직접 만져보기
예측 먼저 — 5,000만 유권자의 지지율을 ±3%p 정확도로 알려면 몇 명을 조사해야 할까요?
숨겨진 모집단에서 표본을 뽑아보세요 (참값은 비밀)
더 읽기 — 왜 필요한가 · 인사이트 · 흔한 오해 · 수식 정리펼치기 ▾
Why
왜 필요한가
전 국민의 지지율, 전체 생산품의 불량률, 시청률처럼 전수조사는 불가능하거나 너무 비쌉니다. 인류가 아는 것의 대부분은 표본에서 왔어요.
핵심 질문은 둘입니다. 표본이 전체를 닮으려면 어떻게 뽑아야 하는가(무작위), 그리고 몇 명이면 충분한가(√n의 법칙)예요.
표본을 반복해 뽑으면 평균값들이 종 모양으로 모입니다. 실험 2단계에서 표본이 쌓일수록 나타나던 그 언덕이에요. 이 사실에 붙은 이름이 중심극한정리이고, 여기서 하는 모든 계산은 그 언덕 위에 서 있습니다.
Insight
영상에서 말한 인사이트
“표본의 힘은 크기가 아니라 무작위성에서 나온다.”
100만 명이라도 치우치게 뽑으면(특정 시간대 전화 등) 쓰레기이고, 1,000명이라도 무작위면 보물입니다. 1936년 '리터러리 다이제스트'의 240만 명 조사가 틀리고 갤럽의 5만 명이 맞은 사건이 그 증거예요.
“정확도를 10배 올리려면 표본은 100배 필요하다.”
오차는 1/√n으로 줍니다. 1,000명이면 ±3.1%p, 10,000명이면 ±1%p예요. 이 수확체감이 '1,000명 조사'가 세계 표준이 된 경제학적 이유입니다.
Misconception
사람들이 흔히 하는 오해
5,000만 명을 알려면 표본도 수십만 명은 필요하다.
오차범위는 모집단 크기가 아니라 표본 크기에 달려 있습니다. 잘 뽑은 1,000명이면 ±3%p예요. 국 냄비가 아무리 커도 잘 저었다면 한 숟갈이면 됩니다.
오차범위 ±3%p면 조사가 부정확하다는 뜻이다.
±3%p는 '95% 신뢰수준에서 참값이 이 안에 있다'는 정밀한 진술입니다. 부정확함의 고백이 아니라 정확도의 명세서예요. 두 후보가 1%p 차이라면 '접전'이라 읽는 것이 올바른 해석입니다.
Formula
수식으로 정리하기
반복 추출 실험에서 본 출렁임의 크기를 수식으로 쓰면 다음과 같습니다.
공식 해부 — 반복 추출에서 본 출렁임과 짝지어 보기
≈ ± × √( ÷ )
표본비율의 표준오차
표본 지지율의 출렁임 크기입니다. 분모의 √n 덕분에 표본이 커질수록 출렁임이 √n의 속도로 줄어요.
95% 오차범위
정규분포의 ±2σ(95%) 규칙을 적용한 것입니다. n=1,000이면 약 ±3.1%p예요. 뉴스의 그 숫자입니다.
신뢰수준의 의미
'참값이 95% 확률로 여기 있다'가 아니라 '이 방법이 100번 중 95번 참값을 잡는다'는 방법에 대한 진술입니다.
In Real Life
현실에서 만나는 곳
선거 여론조사
'A 45%, B 44%, 오차범위 ±3.1%p'에서 차이 1%p는 오차범위 안이므로 통계적으로 '접전'입니다. 순위를 단정하면 오독이에요.
시청률
수천 가구의 패널로 전국 시청률을 추정합니다. 0.1%p 차이 경쟁이 가능한 것도 √n 계산 위에서예요.
공장 품질검사
전량 파괴검사는 불가능합니다. 묶음당 표본 n개로 불량률을 추정하고 관리해요.
신약 임상시험
몇천 명의 표본으로 전 인류에 대한 효과를 추정합니다. 표본 설계가 곧 과학의 품질이에요.
Practice
풀어보기 — 유형 정복
유형별 문제 4개 — 스스로 풀어 정복하기탭해서 문제 풀기 ▾
오차범위를 ±3%p에서 ±1.5%p로 절반으로 줄이려면 표본을 몇 배로 키워야 할까요?
특정 시간대 전화로만 모은 100만 명과 무작위로 뽑은 1,000명, 어느 조사가 더 믿을 만할까요?
'오차범위 ±3%p, 95% 신뢰수준'의 올바른 뜻은?
표본 1,000명 조사의 95% 오차범위는 약 몇 %p일까요? (±1/√n으로 어림)
증명 실험실
여기서는 비유를 쓰지 않습니다.
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학습 실험실
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Connection
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