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PROOF 176

증명하라.

학습률이 크면 발산한다

실수 ℝ 위에서.

쓸 수 있는 것

A1(xⁿ)′ = n xⁿ⁻¹
거듭제곱의 도함수 (증명 135)
A2|r| < 1 ⟹ lim rⁿ = 0
등비수열의 수렴 (증명 38)
A3(1+h)ⁿ ≥ 1 + nh (h>0)
베르누이 부등식 (증명 38)
A40<a, 0<b ⟹ na > b 인 n
아르키메데스 성질 (증명 38)
A5rᵏ·r = rᵏ⁺¹, r⁰ = 1
거듭제곱의 뜻 (증명 37)
A6|ab|=|a||b|, |−a|=|a|
절댓값과 곱
A7P(0), P(k)→P(k+1)⟹∀n
귀납 공리 (증명 28)
A8a(b + c) = ab + ac
분배법칙
A9(a − b)c = ac − bc
분배법칙 (뺄셈 꼴)
A10(ab)c = a(bc)
곱셈 결합법칙
A11ab = ba
곱셈 교환법칙
A12a × 1 = a, a × 0 = 0
곱셈 항등원과 0
A13a < b ⟹ a + c < b + c
순서 공리 (덧셈)
A140<c ⟹ (a<b ⟺ ac<bc)
순서 공리 (양수 곱)
A15a ≤ b < c ⟹ a < c
순서의 추이성 — a < b 는 a ≤ b 를 포함한다
A16a ≠ 0 ⟺ |a| > 0
절댓값과 0
A17a < 0 ⟹ |a| = −a
절댓값의 정의
A18a − b = a + (−b)
뺄셈의 뜻 (증명 07)
A19a + (−a) = 0, a + 0 = a
덧셈 역원과 항등원
A20(a+b)+c = a+(b+c)
덧셈 결합법칙
A21a + b = b + a
덧셈 교환법칙
A22수렴하면 유계다
수렴 수열의 유계성 (증명 132)
A23xₙ→L ⟹ xₙ₊₁−xₙ→0
수렴 수열의 이웃 차 (증명 38)
A24lim(c·xₙ) = c·lim xₙ
극한의 상수배 (증명 39)
N실수의 계산은 확정된다
수의 계산

이 목록에 없는 것은 인용할 수 없다.

정의 D1

f(x) = x² 로 두고, 학습률 η > 0 과 출발점 x₀ 에 대하여 xₙ₊₁ = xₙ − η f′(xₙ) 로 정한다.

증명.

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