미적분Ⅰ
순간의 변화와 쌓인 양이 서로 반대다
지금까지 함수의 모양을 봤다면 이제 움직임을 봅니다. 따로 시작한 미분과 적분이 마지막에 하나로 만나는 것이 이 과목의 사건입니다.
5개 절 · 여섯 단계 30칸
오늘 갈 길
미적분Ⅰ은 덩어리가 둘이에요.
극한과 미분 — 순간의 변화를 잽니다. 적분 — 쌓인 양을 구합니다.
그런데 이 과목의 진짜 사건은 마지막에 있어요. 둘이 서로 반대라는 게 밝혀져요. 그게 미적분의 기본정리예요.
지금까지 함수의 모양을 봤잖아요. 이제 움직임을 봐요.
② 극한과 미분
함수의 극한
닿지 않고 다가가기학습 시작하기 →
7개 화면을 직접 넘기며 만져봅니다.
미분
순간의 변화율학습 시작하기 →
7개 화면을 직접 넘기며 만져봅니다.
도함수의 활용
학습 시작하기 →
7개 화면을 직접 넘기며 만져봅니다.
③ 적분
부정적분
거꾸로 가기학습 시작하기 →
7개 화면을 직접 넘기며 만져봅니다.
정적분과 넓이
학습 시작하기 →
7개 화면을 직접 넘기며 만져봅니다.
맺는 말
미적분Ⅰ의 중심 사건은 미분과 적분이 반대라는 것이에요.
순간의 변화를 재려고 미분을 만들었고, 쌓인 양을 구하려고 적분을 만들었는데, 둘이 서로를 되돌리는 관계였어요.
오늘 유도한 걸 정리하면 이래요.
그 점에서 값이 없다 → 주변만 보자 → 극한 끊기지 않았다는 게 뭐냐 → 값과 극한이 같다 → 연속 · 사잇값 정리 순간은 시간이 0이다 → 0에 가까이 가자 → 미분계수 = 접선 기울기 기울기를 알면 뭘 하나 → 부호를 보자 → 증가·감소·극값 미분을 거꾸로 → 상수만큼 자유가 남는다 → 부정적분 + C 곡선 아래 넓이 → 잘게 쪼개 더하자 → 정적분 극한 계산이 너무 힘들다 → 넓이를 미분해 보자 → 미적분의 기본정리
중1에서 부채꼴을 잘게 쪼개 삼각형으로 봤던 발상이 여기까지 이어졌어요. 잘게 쪼개서 더하는 건 같고, 극한이라는 도구가 생겨서 정확해진 것뿐이에요.
확률과 통계에서는 방향이 달라져요. 확실한 것 대신 불확실한 것을 다루게 돼요.
오늘은 여기까지 하겠습니다.
다 읽었다면
이제 꺼내서 써 볼까요 →
각 절에 붙은 36문제. 틀리면 그 절로 돌아가는 문과 실험실로 가는 문이 함께 열립니다.
여기서 나온 개념을 직접 만져보고 싶으면 교과과정 로드맵에서 학년별 실험실로 갈 수 있습니다.