적분은 원시함수의 반대 계산이 아니다. 위에서 누르는 상합과 아래서 받치는 하합이 같은 값으로 조여들 때, 그 사이에 낀 값이 넓이다.

'곡선 아래 넓이'라는 말은 오래전부터 있었지만, 그 넓이가 정확히 무엇인지는 흐릿했습니다. 직사각형이나 삼각형의 넓이는 공식이 있지만, 굽은 경계로 둘러싸인 넓이에는 잴 자가 없었어요.

뉴턴과 라이프니츠는 원시함수 F(x)로 넓이를 계산했습니다. 하지만 그것은 계산법이지 정의가 아니었어요. '넓이란 무엇인가'라는 물음에는 답하지 못했습니다. 계산이 맞는 이유를 아무도 엄밀하게 말하지 못한 거죠.

리만이 준 답이 조임입니다. 직사각형으로 위에서 누르고 아래서 받쳐, 두 합이 같은 값으로 조여드는 순간 그 값을 넓이라 부릅니다. 이 정의는 F(x) 없이도 넓이를 세우고, 동시에 어떤 함수는 넓이를 갖지 못함까지 정확히 밝혀냈어요.