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대수
함수의 종류가 폭발한다
지수를 자연수 밖으로 넓히고, 곱셈을 덧셈으로 바꾸는 로그를 얻습니다. 삼각비를 직각삼각형 밖으로 꺼내 파동으로 만들고, 줄 선 수를 다룹니다.
7개 절 · 여섯 단계 42칸
오늘 갈 길
대수는 덩어리가 셋이에요.
지수함수와 로그함수 — 곱셈을 덧셈으로 바꾸는 도구가 나와요. 삼각함수 — 중3의 삼각비를 직각삼각형 밖으로 꺼내요. 수열 — 규칙적으로 줄 선 수를 다뤄요.
공통점이 하나 있어요. 셋 다 「함수의 새로운 종류」예요. 중2에서 일차함수, 중3에서 이차함수를 배웠는데 여기서 종류가 폭발해요.
② 지수와 로그
2-1
지수의 확장
자연수 밖으로문제모색발견일반화공식응용정리
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7개 화면을 직접 넘기며 만져봅니다.
더 깊이 만져보려면aⁿ거듭제곱 실험실
2-2
로그
거꾸로 묻기문제모색발견일반화공식응용정리
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7개 화면을 직접 넘기며 만져봅니다.
더 깊이 만져보려면log로그 실험실
2-3
지수함수와 로그함수
문제모색발견일반화공식응용정리
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7개 화면을 직접 넘기며 만져봅니다.
③ 삼각함수
3-1
각의 확장
직각삼각형 밖으로문제모색발견일반화공식응용정리
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3-2
사인법칙과 코사인법칙
문제모색발견일반화공식응용정리
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7개 화면을 직접 넘기며 만져봅니다.
더 깊이 만져보려면sin θ삼각비 실험실
④ 수열
4-1
등차수열과 등비수열
문제모색발견일반화공식응용정리
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7개 화면을 직접 넘기며 만져봅니다.
더 깊이 만져보려면aₙ수열 실험실
4-2
수학적 귀납법
무한을 증명하는 법문제모색발견일반화공식응용정리
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7개 화면을 직접 넘기며 만져봅니다.
맺는 말
대수는 함수의 종류가 늘어난 과목이에요.
오늘 유도한 걸 정리하면 이래요.
0번 곱한다는 게 뭐냐 → 법칙이 살아남게 정하자 → a⁰=1, a⁻ⁿ=1/aⁿ 2ˣ=10 을 못 쓴다 → 거꾸로 묻는 기호 → 로그 곱셈이 어렵다 → 지수법칙을 뒤집자 → log(MN)=logM+logN 예각밖에 못 다룬다 → 삼각형을 버리고 원으로 → 일반각 · 호도법 피타고라스를 각으로 → x²+y²=r² 을 나누자 → sin²+cos²=1 직각이 없는 삼각형 → 수선을 그어 만들자 → 사인·코사인법칙 100번째 항을 세야 한다 → 몇 번 더했나 → aₙ = a+(n−1)d 등비수열 합 → 같은 걸 빼서 없애자 → a(1−rⁿ)/(1−r) 무한을 증명해야 한다 → 도미노처럼 → 수학적 귀납법
미적분Ⅰ에서는 이 함수들이 어떻게 변하는지를 재요. 지금까지는 함수의 모양을 봤는데, 이제 순간의 변화를 다루게 돼요.
오늘은 여기까지 하겠습니다.
다 읽었다면
이제 꺼내서 써 볼까요 →
각 절에 붙은 40문제. 틀리면 그 절로 돌아가는 문과 실험실로 가는 문이 함께 열립니다.
여기서 나온 개념을 직접 만져보고 싶으면 교과과정 로드맵에서 학년별 실험실로 갈 수 있습니다.