30% 올랐다가 30% 내리면, 다시 제자리일까?
퍼센트는 크기가 아니라 '기준에 대한 비율'이다. 기준이 바뀌면 같은 %도 다른 크기가 된다.
Why
왜 필요한가
"주가가 30% 떨어졌다가 30% 올랐대" — 그럼 본전일까? 직관적으로는 그럴 것 같지만, 실제로는 9% 손해다.
이런 착각이 생기는 이유는 하나다. 첫 번째 30%와 두 번째 30%의 '기준'이 다르기 때문이다. 퍼센트는 절대적인 크기가 아니라 그때그때의 기준값에 대한 비율이다.
할인, 금리, 수익률, 물가, 지지율 — 세상 대부분의 숫자가 %로 이야기되는데, 기준을 놓치면 정반대의 판단을 하게 된다. 그래서 %를 볼 때마다 '무엇의 %인가?'를 묻는 습관이 필요하다.
Experiment
직접 만져보기
이렇게 실험해보세요
- 1왕복 실험에서 %를 점점 키워보세요. 10%면 거의 제자리지만, 50%면 4분의 1이 사라집니다.
- 2기준값을 바꿔보세요. %가 같아도 실제 금액 차이가 얼마나 달라지는지 확인해보세요.
- 3예측 먼저: '20% 하락 후 20% 상승'의 결과를 먼저 머릿속으로 예상하고, 슬라이더로 확인해보세요.
30% 오르면
13만
그 후 30% 내리면
9만 1,000
사라진 돈
9,000
세 번째 막대가 점선(처음)에 닿지 않는 것이 핵심입니다. p가 클수록 간격이 벌어집니다.
보너스: %와 %p는 다른 말이다
금리가 2%에서 3%로 오르면 — 1%p 오른 것이고, 비율로는 50% 오른 것이다. 뉴스에서 어느 쪽 표현을 쓰는지에 따라 체감이 완전히 달라진다.
Misconception
사람들이 흔히 하는 오해
30% 내렸다가 30% 오르면 제자리다.
100 → 70 → 91. 두 번째 30%의 기준이 100이 아니라 70이기 때문에, 9만큼 부족한 채로 끝난다. 내려간 %만큼 다시 올라와도 본전이 안 된다.
금리가 2%에서 3%로 오르면 '1% 올랐다'.
1%p(퍼센트포인트) 오른 것이고, 비율로는 50% 오른 것이다. 이자 부담이 1.5배가 됐다는 뜻. %와 %p를 구분하지 않으면 변화의 크기를 완전히 잘못 읽는다.
Formula
수식으로 정리하기
실험에서 본 '왕복해도 제자리가 아닌 이유'를 수식으로 정리하면 명확해집니다. 퍼센트 변화는 덧셈이 아니라 곱셈이기 때문입니다.
p% 증가 = (1 + p/100)을 곱하기
'30% 증가'는 30을 더하는 게 아니라 1.3을 곱하는 것이다. 퍼센트의 세계는 곱셈의 세계다.
왕복 실험의 정체
r만큼 올랐다 r만큼 내리면 1−r²배가 된다. r=0.3이면 0.91배, 즉 9% 손실. r이 클수록 r²만큼 더 크게 깎인다.
% vs %p
차이를 그냥 빼면 %p(포인트), 비율로 나누면 %다. 같은 변화를 두 언어로 말할 수 있고, 어느 쪽을 쓰느냐에 따라 인상이 완전히 달라진다.
In Real Life
현실에서 만나는 곳
주식 손실 복구의 함정
50% 손실을 복구하려면 50%가 아니라 100% 수익이 필요하다. 떨어진 만큼 오르면 된다는 착각이 손절 판단을 늦춘다.
뉴스 속 금리 보도
'기준금리 0.5%p 인상'과 '이자 부담 25% 증가'는 같은 사건의 두 표현이다. %p와 %를 구분해야 뉴스를 정확히 읽는다.
세일 광고의 기준값
'최대 70% 할인'의 기준은 정가다. 정가를 올려놓고 할인하면 체감 할인율은 훨씬 작아진다. 항상 '무엇의 %인가'를 물어야 한다.
물가 상승률
물가상승률이 5%에서 2%로 '내렸다'고 해도 물가는 여전히 오르는 중이다. 변화율의 변화와 값 자체의 변화를 구분해야 한다.
Math Behind
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