−% · 할인율
할인은 덧셈으로 쌓이지 않는다. 곱셈으로 쌓인다.
30% 할인 상품에 20% 추가 쿠폰을 쓰면, 총 50% 할인일까?
어떤 질문을 풀려는 걸까요?
'30% 할인 + 20% 쿠폰'을 보면 누구나 반사적으로 50%를 떠올린다. 하지만 계산해보면 44%다. 어디서 6%가 사라졌을까?
두 번째 할인 20%는 정가가 아니라 이미 할인된 가격에 적용되기 때문이다. 기준이 줄어든 만큼 두 번째 할인의 실제 크기도 줄어든다.
쇼핑몰이 '50% + 50%'라고 광고해도 공짜가 되지 않는 이유, 할인이 겹칠수록 광고 숫자와 체감이 벌어지는 이유가 전부 이 구조에 있다.
조건을 하나씩 바꿔 봅시다
숫자는 입력한 조건에서 나온 결과입니다. 현실의 확정값으로 보기 전에 단위와 가정을 확인해 주세요.
예측 먼저 — 10만원 상품이 30% 할인 중이고, 20% 추가 쿠폰이 있습니다. 최종 가격은?
직접 계산대에 올려보세요
같은 계산을 다른 말로 읽으면
여러 번의 할인은 같은 원래 가격을 깎는지, 이미 낮아진 가격에서 다시 깎는지에 따라 달라집니다. 할인율을 더하기 전에 각 단계의 기준 가격부터 읽어 봅시다.
100에서 먼저 20%를 할인하면 80입니다. 그 80에서 다시 10%를 할인하면 72입니다. 최종 할인율은 28%이지 30%가 아닙니다.
30% 할인 + 20% 할인 = 50% 할인이다.
100 → 70 → 56. 총 44% 할인이다. 두 번째 할인의 기준이 이미 줄어든 70이기 때문에, 20%의 실제 크기는 14밖에 안 된다.
50% + 50% 할인이면 공짜다.
절반의 절반은 4분의 1. 즉 75% 할인이고 25%는 남는다. 할인율은 아무리 겹쳐도 100%에 도달하지 못한다 — 곱셈은 0에 가까워질 뿐 0이 되지 않는다.
계산이 성립하는 이유와 조건
쿠폰의 적용 순서, 최소 결제액, 최대 할인액, 중복 조건에 따라 실제 결제 금액은 달라질 수 있습니다.
실험에서 본 '사라진 6%'는 수식으로 보면 두 할인율의 곱입니다. 남는 비율끼리 곱하는 것이 중복 할인의 본질입니다.
공식 해부 — 사라진 6% 수사와 짝지어 보기
= −
할인 후 남는 비율
a% 할인 후 b% 할인하면, 남는 것은 (1−a)와 (1−b)의 곱이다. 할인율이 아니라 '남는 비율'이 곱해진다는 게 핵심이다.
총 할인율
단순합 a+b에서 ab만큼 빠진다. 30%+20%라면 0.3×0.2=6%가 빠져서 44%. 실험에서 사라졌던 그 6%다.
순서는 상관없다
곱셈은 순서를 바꿔도 같다. 어떤 쿠폰을 먼저 적용하든 최종 가격은 동일하다.
다른 상황으로 옮겨 볼까요?
쇼핑몰 중복 쿠폰
'회원 할인 + 카드 할인 + 시즌 쿠폰'이 겹쳐도 광고 숫자의 합만큼 싸지지 않는다. 남는 비율의 곱으로 계산해야 실제 결제액이 나온다.
아울렛의 '추가 할인'
'이미 40% 할인된 가격에서 추가 30%'는 70%가 아니라 58% 할인. 추가 할인일수록 기준이 작아져 체감보다 효과가 작다.
연속 하락하는 주가
매일 10%씩 5일 떨어지면 50%가 아니라 41% 하락이다. 하락도 할인과 같은 곱셈 구조다.
환율 수수료의 중첩
환전 수수료 2%를 두 번 내면 4%가 아니라 3.96%다. 작은 비율은 덧셈과 비슷해 보이지만, 커질수록 차이가 벌어진다.
이제 내 말로 설명해 보세요
연속 20% 할인과 10% 할인의 남는 비율은 어떻게 쓰나요?
생각한 뒤 설명 확인하기
각각 80%, 90%가 남으므로 0.8×0.9=0.72입니다. 남은 비율을 곱한 뒤 1에서 빼면 전체 할인율입니다.
문제로 한 번 더 확인하기
문제 완료 0 / 4
1. 2만원짜리 티셔츠가 50% 할인 중이고, 10% 추가 쿠폰이 있습니다. 최종 가격은 얼마일까요?
2. 아울렛에서 '40% 할인가에 추가 30% 할인' 행사를 합니다. 정가 기준 총 할인율은?
3. 주가가 매일 20%씩 3일 연속 떨어졌습니다. 총 몇 % 떨어졌을까요?
4. 100% 쿠폰이 없다고 할 때, 할인 쿠폰을 계속 겹치면 언젠가 공짜가 될까요?
계산 뒤의 수학으로 이어집니다
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