30% 할인 상품에 20% 추가 쿠폰을 쓰면, 총 50% 할인일까?
할인은 덧셈으로 쌓이지 않는다. 곱셈으로 쌓인다.
Why
왜 필요한가
'30% 할인 + 20% 쿠폰'을 보면 누구나 반사적으로 50%를 떠올린다. 하지만 계산해보면 44%다. 어디서 6%가 사라졌을까?
두 번째 할인 20%는 정가가 아니라 이미 할인된 가격에 적용되기 때문이다. 기준이 줄어든 만큼 두 번째 할인의 실제 크기도 줄어든다.
쇼핑몰이 '50% + 50%'라고 광고해도 공짜가 되지 않는 이유, 할인이 겹칠수록 광고 숫자와 체감이 벌어지는 이유가 전부 이 구조에 있다.
Experiment
직접 만져보기
이렇게 실험해보세요
- 11차 30% + 2차 20%로 맞추고, 총 할인율이 50%가 아니라 44%인 것을 확인해보세요.
- 2'50% + 50%' 프리셋을 눌러보세요. 공짜가 아니라 75% 할인입니다.
- 3두 할인율의 순서를 바꿔보세요(20% 먼저, 30% 나중). 결과가 같다는 것도 곱셈이기 때문입니다.
단순합 기대
−50%
실제 총 할인율
−44.0%
최종 가격
5만 6,000
마지막 막대가 점선(단순합 기대)보다 6.0%p 높습니다. 즉 기대보다 덜 할인된 것 — 사라진 할인의 크기가 a×b=6%p입니다.
Misconception
사람들이 흔히 하는 오해
30% 할인 + 20% 할인 = 50% 할인이다.
100 → 70 → 56. 총 44% 할인이다. 두 번째 할인의 기준이 이미 줄어든 70이기 때문에, 20%의 실제 크기는 14밖에 안 된다.
50% + 50% 할인이면 공짜다.
절반의 절반은 4분의 1. 즉 75% 할인이고 25%는 남는다. 할인율은 아무리 겹쳐도 100%에 도달하지 못한다 — 곱셈은 0에 가까워질 뿐 0이 되지 않는다.
Formula
수식으로 정리하기
실험에서 본 '사라진 6%'는 수식으로 보면 두 할인율의 곱입니다. 남는 비율끼리 곱하는 것이 중복 할인의 본질입니다.
할인 후 남는 비율
a% 할인 후 b% 할인하면, 남는 것은 (1−a)와 (1−b)의 곱이다. 할인율이 아니라 '남는 비율'이 곱해진다는 게 핵심이다.
총 할인율
단순합 a+b에서 ab만큼 빠진다. 30%+20%라면 0.3×0.2=6%가 빠져서 44%. 실험에서 사라졌던 그 6%다.
순서는 상관없다
곱셈은 순서를 바꿔도 같다. 어떤 쿠폰을 먼저 적용하든 최종 가격은 동일하다.
In Real Life
현실에서 만나는 곳
쇼핑몰 중복 쿠폰
'회원 할인 + 카드 할인 + 시즌 쿠폰'이 겹쳐도 광고 숫자의 합만큼 싸지지 않는다. 남는 비율의 곱으로 계산해야 실제 결제액이 나온다.
아울렛의 '추가 할인'
'이미 40% 할인된 가격에서 추가 30%'는 70%가 아니라 58% 할인. 추가 할인일수록 기준이 작아져 체감보다 효과가 작다.
연속 하락하는 주가
매일 10%씩 5일 떨어지면 50%가 아니라 41% 하락이다. 하락도 할인과 같은 곱셈 구조다.
환율 수수료의 중첩
환전 수수료 2%를 두 번 내면 4%가 아니라 3.96%다. 작은 비율은 덧셈과 비슷해 보이지만, 커질수록 차이가 벌어진다.
Math Behind
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