+10% · 부가세
붙일 때 곱했다면, 되돌릴 때는 나눠야 한다.
11,000원에서 부가세 10%를 '빼면' 왜 10,000원이 아닐까?
어떤 질문을 풀려는 걸까요?
공급가 10,000원에 부가세 10%를 붙이면 11,000원. 그럼 11,000원에서 10%를 빼면? 9,900원이다. 원래의 10,000원으로 돌아가지 않는다.
이유는 퍼센트의 기준이 바뀌었기 때문이다. 붙일 때의 10%는 10,000원 기준이었지만, 뺄 때의 10%는 11,000원 기준이 된다.
사업자가 견적서를 쓸 때, 프리랜서가 계약금을 정할 때, '부가세 포함인가 별도인가'로 다투는 일이 흔하다. 이 실험실은 그 혼란을 구조로 정리한다.
조건을 하나씩 바꿔 봅시다
숫자는 입력한 조건에서 나온 결과입니다. 현실의 확정값으로 보기 전에 단위와 가정을 확인해 주세요.
예측 먼저 — 공급가 10,000원에 부가세 10%를 붙이면 11,000원. 그럼 11,000원에서 10%를 빼면 10,000원으로 돌아갈까요?
두 가지 되돌리기를 직접 시험해보세요 (합계 11,000원)
같은 계산을 다른 말로 읽으면
어떤 비율을 더한 금액에서 원래 금액을 찾을 때는 같은 비율을 빼는 것이 아니라 곱했던 배수로 나누어야 합니다. 기준이 앞 단계와 달라졌기 때문입니다.
10%를 붙인다는 학습용 모형에서 100은 110입니다. 110에서 10%를 빼면 99가 되어 원래 값이 아닙니다. 110을 1.1로 나누면 100을 되찾습니다.
부가세 포함 가격에서 10%를 빼면 공급가가 나온다.
11,000원의 10%는 1,100원이라서 빼면 9,900원 — 100원이 어긋난다. 공급가는 11,000 ÷ 1.1 = 10,000원. 곱해서 만든 값은 나눠서 되돌려야 한다.
부가세 포함 가격의 10%가 부가세다.
부가세는 '공급가의 10%' = '합계의 1/11'이다. 영수증의 부가세가 총액의 10%보다 작아 보이는 이유다.
계산이 성립하는 이유와 조건
세율 10% 적용을 가정한 산술 예시입니다. 실제 거래의 과세·면세 여부와 증빙·반올림 규칙은 별도 확인 대상입니다.
실험의 두 모드(붙이기/역산)는 하나의 등식을 양쪽에서 본 것입니다. 곱셈과 나눗셈이 서로의 역연산이라는 사실이 전부입니다.
공식 해부 — 되돌리기 실험과 짝지어 보기
= ÷
부가세 붙이기
10%를 '붙인다'는 것은 1.1을 곱하는 것이다.
공급가 역산
곱셈을 되돌리는 것은 나눗셈이다. 합계에서 10%를 빼는 것(×0.9)은 ×1.1의 역연산이 아니다.
합계 속의 부가세
합계 = 공급가 × 11/10 이므로, 부가세(공급가의 1/10)는 합계의 1/11이다. 11,000원 중 부가세는 딱 1,000원.
다른 상황으로 옮겨 볼까요?
프리랜서 견적서
'100만원(부가세 별도)'과 '100만원(부가세 포함)'은 실수령이 약 9만원 차이난다. 계약 전에 반드시 확인해야 하는 이유다.
영수증의 부가세란
카페 영수증의 부가세는 총액의 10%가 아니라 1/11이다. 5,500원 커피의 부가세는 550원이 아니라 500원.
사업자의 부가세 신고
매출의 부가세에서 매입의 부가세를 빼고 납부한다. '내 돈'처럼 보이는 매출 속 1/11은 처음부터 국가의 몫이다.
면세 상품의 가격 비교
면세점 가격과 시중 가격을 비교할 때, 시중 가격의 1/11이 부가세다. 얼마나 싸게 사는 건지 정확히 계산할 수 있다.
이제 내 말로 설명해 보세요
세금 포함 가격의 10%가 원래 붙인 세금과 같은가요?
생각한 뒤 설명 확인하기
아닙니다. 10%는 세전 금액에 적용한 비율입니다. 포함 금액에서 분리하려면 세전 금액을 먼저 역산합니다.
문제로 한 번 더 확인하기
문제 완료 0 / 4
1. 카페에서 부가세 포함 8,800원을 결제했습니다. 이 안에 든 부가세는 얼마일까요?
2. 프리랜서가 '110만원(부가세 포함)'으로 계약했습니다. 부가세를 뺀 공급가는?
3. 공급가 5만원에 부가세 10%를 붙였다가, 그 합계에서 다시 10%를 빼면 얼마가 될까요?
4. 견적서에 '100만원(부가세 별도)'라고 적혀 있습니다. 실제로 청구되는 금액은?
계산 뒤의 수학으로 이어집니다
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