연 7%씩 30년이면, 원금은 몇 배가 되어 있을까?
단리는 이자를 더하고, 복리는 이자에 또 이자를 곱한다. 그 차이는 시간이 길수록 폭발한다.
Why
왜 필요한가
연 7% 이자로 30년을 모으면 얼마가 될까? 단리로 생각하면 7% × 30년 = 210%, 약 3배다. 하지만 복리는 7.6배다.
차이의 정체는 '이자가 이자를 낳는' 구조다. 매년 붙는 이자가 다음 해의 원금이 되어 함께 불어난다. 덧셈이 아니라 곱셈의 반복이다.
처음 몇 년은 단리와 복리가 거의 같아 보인다. 그래서 사람들은 복리의 힘을 과소평가한다. 이 실험실에서는 그 '거의 같아 보이는' 구간과 '벌어지는' 구간을 직접 확인한다.
Experiment
직접 만져보기
이렇게 실험해보세요
- 1기간을 5년으로 놓고 단리·복리 차이를 본 다음, 30년으로 늘려보세요. 차이가 언제부터 벌어지나요?
- 2수익률을 2배로 올리면(4%→8%) 30년 뒤 금액은 2배가 아니라 훨씬 크게 늘어납니다. 확인해보세요.
- 3'2배가 되는 시점'(72의 법칙)이 수익률에 따라 어떻게 변하는지 관찰해보세요.
단리 30년 후
3,100만
복리 30년 후
7,612만 2,550
원금의 몇 배?
7.6배
72의 법칙
연 7%라면 원금이 2배가 되는 데 약 10.3년 (72 ÷ 7) 걸립니다. 그래프에서 복리 곡선이 ‘원금의 2배’ 점선과 만나는 지점을 확인해보세요. 이 마법 같은 근사의 정체는 로그입니다.
Misconception
사람들이 흔히 하는 오해
연 7%로 30년이면 7×30 = 210%, 대략 3배가 된다.
그건 단리 계산이다. 복리는 1.07을 30번 곱해서 약 7.6배. 이자가 매년 재투자되며 눈덩이처럼 커지기 때문이다.
수익률이 2배면 최종 금액도 2배다.
수익률은 지수 위가 아니라 밑에 들어간다. 4%로 30년이면 3.2배, 8%로 30년이면 10.1배 — 2배가 아니라 3배 이상 차이난다.
Formula
수식으로 정리하기
그래프에서 본 직선(단리)과 곡선(복리)의 차이를 수식으로 쓰면, 덧셈과 곱셈의 차이가 그대로 드러납니다.
단리 — 덧셈의 세계
매년 원금 P의 r만큼만 이자가 붙는다. n년이면 이자가 n번 '더해진다'. 그래서 그래프가 직선이다.
복리 — 곱셈의 세계
매년 (1+r)이 '곱해진다'. n이 지수에 들어가기 때문에 그래프가 위로 휘어지는 지수 곡선이 된다.
72의 법칙
연 r%일 때 원금이 2배가 되는 데 걸리는 시간의 근사식. 6%면 12년, 9%면 8년. 이 근사가 성립하는 이유는 로그에 있다.
In Real Life
현실에서 만나는 곳
연금과 장기 투자
20대의 100만원과 40대의 100만원은 은퇴 시점 가치가 몇 배씩 다르다. '일찍 시작하라'는 조언의 수학적 근거가 복리다.
대출 이자도 복리로 쌓인다
복리는 자산만 불리지 않는다. 갚지 않은 이자에 또 이자가 붙는 리볼빙·연체의 구조도 똑같은 지수 곡선이다.
물가 상승
연 3% 물가상승률이 계속되면 24년 뒤 물가는 2배다(72÷3). 내 현금의 구매력은 같은 속도로 반으로 줄어든다.
구독료의 누적
매달 나가는 구독료를 연 7%로 30년 투자했다면 얼마가 됐을까 — 소비 결정을 복리의 눈으로 다시 보게 된다.
Math Behind
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