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PROOF 102

증명하라.

근과 계수의 관계

실수 ℝ 위에서.

쓸 수 있는 것

A1f(α)=0 ⟹ f=(x−α)(px+d)
인수정리와 차수 (증명 24)
A2모든 x 에서 같으면 계수 같다
다항식의 상등
A3f(x)=g(x) ⟹ f(t)=g(t)
대입
A4(fg)(t) = f(t)g(t)
곱의 값
A5(f±g)(t) = f(t)±g(t)
합과 차의 값
A6x(t) = t, c(t) = c
x 와 상수의 값
A7a≠0, b≠0 ⟹ ab ≠ 0
곱이 0 이 되지 않는다
A8a(b + c) = ab + ac
분배법칙
A9(ab)c = a(bc)
곱셈 결합법칙
A10ab = ba
곱셈 교환법칙
A11a × 1 = a
곱셈 항등원
A12a ≠ 0 ⟹ a·a⁻¹ = 1
곱셈 역원
A13(a+b)+c = a+(b+c)
덧셈 결합법칙
A14a + b = b + a
덧셈 교환법칙
A15a + 0 = a
덧셈 항등원
A16a + (−a) = 0
덧셈 역원
A17t × 0 = 0
증명 01 의 보조정리
A18(−a)b = −(ab)
음수의 곱 (증명 01)
A19(−a) + (−b) = −(a+b)
역원의 합 (증명 80)
A20x+y=0, x+z=0 ⟹ y=z
덧셈 역원의 유일성 (증명 80)
A21(−a)(−b) = ab
음수의 곱 (증명 01)
Ea = b ⟹ 양변에 같은 연산
등식의 성질

이 목록에 없는 것은 인용할 수 없다.

정의 D1

ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) 의 근은 대입하여 등식이 성립하는 수 x 이다.

증명.

관련 실험실

방정식 실험실 →