펀드 광고 '연평균 수익률'이 감추는 진짜 숫자
3년 동안 누적 50% 수익 — 연평균 수익률은 50÷3 ≈ 16.7%일까?
성장은 곱셈으로 쌓인다 — 누적 수익률을 연 단위로 되돌리려면 나눗셈이 아니라 거듭제곱근(기하평균)이 필요하다.
Experiment
직접 만져보기
예측 먼저 — 3년 동안 누적 50% 수익. 연평균 수익률은?
두 답을 각각 3년 굴려보세요
100만원으로 시작합니다. 어느 쪽이 정확히 150만원에 도달할까요?
더 읽기 — 왜 필요한가 · 인사이트 · 흔한 오해 · 수식 정리펼치기 ▾
Why
왜 필요한가
'3년에 50% 벌었으니 연 16.7%'라는 계산은 자연스러워 보이지만 틀렸다. 연 16.7%씩 3년 복리로 굴리면 58.9%가 되어버린다 — 수익률은 더해지는 게 아니라 곱해지기 때문이다.
곱셈으로 쌓인 것은 곱셈으로 풀어야 한다. (1+r)³ = 1.5를 만족하는 r, 즉 1.5의 세제곱근 − 1 = 연 14.5%가 정답이다. 이것이 연평균 성장률 CAGR이다.
펀드 광고, 기업 실적, 유튜브 채널 성장 — '연평균 몇 %'가 나오는 모든 곳에서 산술평균과 기하평균의 차이가 판단을 가른다. 변동이 클수록 그 차이는 커진다.
Misconception
사람들이 흔히 하는 오해
누적 수익률 ÷ 년수 = 연평균 수익률이다.
성장은 복리(곱셈)로 쌓이므로 나눗셈은 항상 과대평가다. 3년 50%를 3으로 나눈 16.7%로 굴리면 58.9%가 나온다 — 정답은 ³√1.5 − 1 = 14.5%다.
+50%와 −50%가 번갈아 나오면 평균 0%, 본전이다.
1.5 × 0.5 = 0.75 — 25% 손실이다. 산술평균은 0%지만 기하평균은 √0.75 − 1 ≈ −13.4%/년. 변동성 자체가 수익을 갉아먹는다 — 이것이 '변동성 세금'이다.
Formula
수식으로 정리하기
검증 실험에서 확인한 것을 수식으로 정리하면 이렇습니다.
공식 해부 — 굴려보기 실험과 짝지어 보기
= −
CAGR의 정의
n년 동안의 총 배율에 n제곱근 — '매년 같은 비율로 자랐다면 몇 %였을까'를 되묻는 식이다.
복리의 원형
CAGR은 이 식을 r에 대해 거꾸로 푼 것. 복리(거듭제곱)와 CAGR(거듭제곱근)은 한 쌍이다.
72의 법칙
연 6%면 약 12년, 연 9%면 약 8년에 2배. ln 2 ≈ 0.693에서 나온 근사 — 암산용 CAGR이다.
In Real Life
현실에서 만나는 곳
펀드·ETF 광고 읽기
'누적 수익률 120%'는 기간을 봐야 한다. 10년이면 CAGR 8.2% — 광고의 큰 숫자를 연 단위로 되돌리는 것이 첫 번째 검증이다.
기업 실적과 성장주
'매출 CAGR 25%'는 3년마다 약 2배라는 뜻(72의 법칙). 투자 보고서의 성장률 언어가 전부 CAGR이다.
국가 경제성장률
'연평균 3% 성장'이 24년이면 GDP 2배. 반대로 연 7% 성장하던 시절의 한국은 10년마다 경제가 2배가 됐다.
변동성 세금
+30%, −20%를 반복하는 자산의 산술평균은 +5%지만 실제 CAGR은 +2%. 변동이 클수록 기하평균은 산술평균보다 낮아진다 — 안정적 수익이 과소평가되는 이유다.
Practice
풀어보기 — 유형 정복
유형별 문제 4개 — 스스로 풀어 정복하기탭해서 문제 풀기 ▾
적금이 2년 만에 누적 21% 불었습니다. 연평균 성장률(CAGR)은 얼마일까요?
첫해 +50%, 다음 해 −50%. 평균이 0%니까 내 돈은 본전일까요?
연 8%로 자라는 자산이 2배가 되는 데 약 몇 년 걸릴까요? (72의 법칙)
광고에 '5년 만에 2배!'라고 적혀 있습니다. 연평균 성장률로 되돌리면?
Math Behind
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