a:b비와 비율 실험실

원액 1컵 + 물 2컵 주스가 맛있었다. 두 배로 만들면 맛이 변할까?

비는 크기가 아니라 관계다 — 양이 아무리 변해도 '몇 대 몇'이 같으면 같은 것이다.

Experiment

직접 만져보기

🔮 예측 먼저 — 원액 1컵 + 물 2컵 주스가 맛있었습니다. 원액 2컵 + 물 4컵으로 만들면 맛은?

🧃 주스를 몇 배로든 만들어보세요

원액 1 : 물 2 레시피를 배로 늘립니다. '진하기' 숫자를 지켜보세요.

배율×1

원액 1컵🟧

물 2컵🟦🟦

1/3 = 33.3%

진하기 (원액 ÷ 전체)

📖 더 읽기 — 왜 필요한가 · 인사이트 · 흔한 오해 · 수식 정리펼치기 ▾

Why

왜 필요한가

3컵과 6컵 중 무엇이 큰지는 셀 줄 알면 안다. 그런데 '어느 주스가 더 진한가', '어느 가게가 더 싼가'는 크기 비교로 답할 수 없다 — 기준이 다르기 때문이다.

해법은 관계를 보는 것이다. 원액과 물의 '몇 대 몇'(비)을 적고, 기준량으로 나눠 하나의 수(비율)로 만들면, 크기가 달라도 공정하게 비교할 수 있다.

이 눈이 생기면 퍼센트, 환율, 단위가격, 축척, 삼각비가 전부 같은 도구의 변형임이 보인다 — 비율은 수학에서 가장 많이 재사용되는 부품이다.

Insight

영상에서 말한 인사이트

“비율은 크기를 지우고 관계만 남긴 수다.”
1:2와 100:200은 크기가 100배 다르지만 같은 비다. 크기를 지웠기에 레시피·지도·모형처럼 '확대·축소해도 변하지 않는 것'을 다룰 수 있다.

“비교하고 싶으면 먼저 나눠라.”
가격은 양으로, 원액은 전체로, 높이는 빗변으로 — 기준량으로 나누는 순간 서로 다른 크기의 것들이 같은 저울에 올라간다. 이 나눗셈 한 번이 비율의 전부다.

Misconception

사람들이 흔히 하는 오해

원액이 더 많이 들어간 주스가 더 진하다.

✓

원액 3컵+물 5컵(37.5%)은 원액 2컵+물 3컵(40%)보다 연하다. 진하기는 원액의 '양'이 아니라 전체에서 차지하는 '비율'이 정한다 — 비교는 언제나 나눗셈이다.

비의 양쪽에 같은 수를 더해도 비는 유지된다.

✓

1:2에 1씩 더하면 2:3 — 진하기가 33%에서 40%로 변한다. 비를 지키는 것은 덧셈이 아니라 곱셈이다. 1:2 = 2:4 = 3:6처럼 같은 수를 '곱해야' 같은 관계다.

Formula

수식으로 정리하기

주스 실험에서 확인한 것을 수학의 언어로 쓰면 이렇습니다.

비 (ratio)

'몇 대 몇'의 관계. 양쪽에 같은 수를 곱해도(나눠도) 같은 비 — 주스를 몇 배로 만들어도 맛이 같은 이유다.

비율 (비의 값)

비를 나눗셈 한 번으로 수 하나로 만든 것. 수 하나가 되는 순간 어떤 것끼리도 비교할 수 있다.

같은 관계의 네 가지 옷

비, 분수, 소수, 백분율은 같은 관계를 적는 네 가지 표기일 뿐이다. 퍼센트는 기준량을 100으로 맞춘 비율이다.

In Real Life

현실에서 만나는 곳

퍼센트

기준량을 100으로 맞춘 비율이 퍼센트다. 할인율, 지지율, 수익률 — 세상 대부분의 숫자가 비율의 이 옷을 입고 있다.

단위가격

가격을 양으로 나눈 비율(원/g)로 바꿔야 큰 포장과 작은 포장을 공정하게 비교할 수 있다 — 마트 선반의 작은 글씨가 바로 이 값이다.

환율

환율은 두 화폐 사이의 교환 비율이다. '1달러 = 1,400원'은 1:1400이라는 비 — 방향을 잡는 감각이 곧 비율 감각이다.

지도의 축척과 삼각비

축척 1:1000 지도는 실제를 1000분의 1 비율로 줄인 것. 각도가 같으면 변의 비율이 같다는 사실(삼각비)로는 강폭과 산 높이까지 잰다.

Try Yourself

직접 풀어보기

Q1원액 2컵 + 물 6컵 주스와 원액 1컵 + 물 3컵 주스, 맛이 같을까요?답 보기 ▾

같습니다. 2:6의 양쪽을 2로 나누면 1:3 — 같은 비입니다. 진하기도 2/8 = 1/4 = 25%로 동일하죠. 크기는 달라도 관계가 같으면 같은 맛입니다.

Q210타수 3안타인 타자와 20타수 5안타인 타자, 누가 더 잘 치고 있나요?답 보기 ▾

안타 수(3 < 5)가 아니라 비율로 비교합니다. 3/10 = 0.300 vs 5/20 = 0.250 — 10타수 3안타 쪽이 우세합니다. 타율이 바로 '기준량(타수)으로 나눈 비율'입니다.

Q3축척 1:50,000 지도에서 4cm 떨어진 두 지점의 실제 거리는?답 보기 ▾

4cm × 50,000 = 200,000cm = 2km입니다. 축척은 '지도:실제'의 비 — 비 하나만 알면 지도 위 어떤 길이든 실제 거리로 바꿀 수 있습니다.

💡 답을 열기 전에 반드시 먼저 스스로 답해보세요 — 틀리는 것이 학습의 시작입니다.

Watch

개념은 이어진다

다음 개념으로 연결

f(x)

함수

'물이 2배면 원액도 2배'처럼 비율이 유지되며 변하는 관계를 일반화하면 — 입력과 출력의 규칙, 함수가 된다.

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