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PROOF 136

증명하라.

도함수의 부호가 증가와 감소를 정한다

닫힌 구간 위에서.

쓸 수 있는 것

A1f(b)−f(a) = f′(c)(b−a)
평균값 정리 (증명 44)
A2(xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹
거듭제곱의 도함수 (증명 135)
A3a³−b³ = (a−b)(a²+ab+b²)
곱셈 공식 (증명 23)
A4(a+b)² = a²+2ab+b²
곱셈 공식 (증명 23)
A50 < a, 0 < b ⟹ 0 < ab
순서와 곱셈
A6a < b ⟺ 0 < b − a
순서와 뺄셈
A70 ≤ a²
제곱은 음이 아니다
A8a ≠ 0 ⟹ 0 < a²
0 아닌 수의 제곱
A90 ≤ a, 0 < b ⟹ 0 < a + b
순서와 덧셈
A100 < na ⟺ 0 < a (n 자연수)
자연수배와 순서
A11(−a)b = −(ab)
부호와 곱셈
A12a(b + c) = ab + ac
분배법칙
A13(ab)c = a(bc)
곱셈 결합법칙
A14ab = ba
곱셈 교환법칙
A15a × 0 = 0
0 을 곱하면 0
A16(a+b)+c = a+(b+c)
덧셈 결합법칙
A17a + b = b + a
덧셈 교환법칙
A18a + (−a) = 0
덧셈 역원
A19a + 0 = a
덧셈 항등원
Ea = b ⟹ 양변에 같은 연산
등식의 성질

이 목록에 없는 것은 인용할 수 없다.

정의 D1

구간 I 의 x₁ < x₂ 인 모든 두 점에서 f(x₁) < f(x₂) 일 때 f 는 I 에서 증가한다고 하고, f(x₂) < f(x₁) 일 때 감소한다고 한다.

증명.

관련 실험실

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