꼴찌 한 명의 '희생 아닌 희생'으로 전원이 사는 게임
내 모자는 볼 수 없고, 앞사람들의 모자만 보인다. 여섯 명이 모두 살아남는 방법이 있을까?
모자의 답은 눈이 아니라 홀짝이 나른다
Experiment
직접 만져보기
🎩 바로 도전! 여섯 죄수가 일렬로 서 있습니다. 각자 앞사람들의 모자만 보여요. 맨 뒤부터 한 명씩 자기 모자 색을 답합니다(앞사람들은 그 답을 듣습니다). 당신이 여섯 명의 답을 차례로 골라 주세요. 맞히면 생존!
지금 답할 차례: 6번 (맨 뒤) — 앞의 모자 5개가 보입니다
📖 더 읽기 — 왜 필요한가 · 인사이트 · 흔한 오해 · 수식 정리펼치기 ▾
Why
왜 필요한가
여섯 사람이 일렬로 서 있습니다. 모자는 검정 아니면 흰색, 무작위예요. 각자 앞사람들의 모자만 보이고, 뒤에서부터 한 명씩 자기 모자 색을 답합니다. 앞사람들은 그 답을 들을 수 있어요.
눈으로는 절대 알 수 없습니다. 내 모자는 내 시야 밖이니까요. 그런데 약속 하나만 있으면 맨 뒤 한 명을 뺀 전원이 확실하게 살아남습니다. 그 약속이 바로 홀짝, 수학에서 패리티라고 부르는 것이에요.
홀짝은 가장 작은 정보 검사기입니다. 주민등록번호의 마지막 자리, 바코드의 검증 숫자, 컴퓨터 메모리의 오류 검출이 전부 이 문제와 같은 원리로 돌아가요. 논리가 목숨을 구하는 문제입니다.
Insight
영상에서 말한 인사이트
“말 한마디에 정보 1비트를 실을 수 있다.”
맨 뒤 사람의 '검정' 한 마디는 자기 모자 얘기가 아닙니다. 다섯 모자 전체의 홀짝 요약이에요. 답의 형식을 빌려 다른 정보를 보내는 것 — 이것이 부호화의 첫걸음입니다.
“홀짝은 깨지면 티가 나는 약속이다.”
전체의 홀짝을 알고 보이는 것과 들리는 것을 빼면, 남는 것이 내 모자입니다. 하나라도 어긋나면 홀짝이 안 맞아요. 이 민감함이 오류 검출의 원리입니다.
Misconception
사람들이 흔히 하는 오해
내 모자에 대한 정보가 없으니 각자 찍는 수밖에 없다.
내 모자를 본 사람은 없지만, 말에는 정보를 실을 수 있습니다. 맨 뒤 사람이 자기 답 대신 '보이는 검정의 홀짝'을 외치면, 그 한 마디가 앞 다섯 명 모두의 열쇠가 돼요.
맨 뒤 사람은 팀을 위해 희생된다.
그의 생존 확률은 50%로 그대로입니다. 전략이 없어도 어차피 50%였어요. 잃는 것 없이 다섯 명을 확정시키니, 희생이 아니라 공짜 기부입니다.
Formula
수식으로 정리하기
전략 전체가 뺄셈 하나로 요약됩니다. 맨 뒤가 알려준 전체의 홀짝에서, 내 눈에 보이는 검정과 내 귀에 들린 검정을 빼는 것. 남는 홀짝이 곧 내 모자예요.
🔬 공식 해부 — 다섯 명을 살리는 뺄셈
= − −
맨 뒤의 약속
검정이 홀수면 '검정', 짝수면 '흰색'을 외칩니다. 자기 답의 형식을 빌려 전체의 홀짝을 방송하는 것이에요.
각자의 계산
전체 홀짝에서 보이는 것과 들린 것을 빼면 내 모자만 남습니다. 차례가 뒤로 갈수록 들린 정보가 쌓여서 계산은 늘 성립해요.
생존의 수
몇 명이든 맨 뒤 한 명만 운에 맡깁니다. 100명이면 99명 확정 — 인원이 늘어도 비용은 그대로 1이에요.
In Real Life
현실에서 만나는 곳
주민등록번호의 마지막 자리
앞자리들을 정해진 규칙으로 계산한 검증 숫자입니다. 한 자리를 잘못 쓰면 계산이 안 맞아 즉시 들통나요.
바코드의 검증 숫자
계산이 안 맞으면 스캐너가 '삑' 대신 다시 읽습니다. 계산대의 오류 검출이 죄수들의 홀짝과 같은 원리예요.
컴퓨터 메모리의 패리티 비트
데이터를 저장할 때 홀짝 한 비트를 덧붙입니다. 우주선(宇宙線)이 비트 하나를 뒤집어도 검사에서 걸려요.
신용카드 번호 검증
카드 번호의 마지막 자리도 검증 숫자입니다. 오타 난 번호로 결제가 시작되기 전에 걸러내요.
Practice
풀어보기 — 유형 정복
✏️ 유형별 문제 4개 — 스스로 풀어 정복하기탭해서 문제 풀기 ▾
패리티 전략을 쓰면 여섯 명 중 몇 명이 확실히 살아남을까요?
맨 뒤 사람이 외치는 것은 무엇일까요?
죄수가 100명이라면 확실히 살아남는 사람은 몇 명일까요?
맨 뒤가 '검정 홀수'라고 외쳤습니다. 다음 차례인 죄수가 앞에서 검정 2개를 봤다면, 자기 모자는?
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