2¹⁰독이 든 와인 실험실

쥐 한 마리가 대답할 수 있는 건, 예/아니오 단 한 글자

와인 1,000병 중 독이 든 병은 하나. 시간은 하룻밤뿐이다. 쥐 몇 마리면 찾아낼 수 있을까?

쥐의 수는 질문의 수, 질문 하나가 병의 수를 반으로 접는다

Experiment

직접 만져보기

🍷 바로 도전! 병 8개 중 한 병에 독이 들었습니다 (어느 병인지는 비밀). 쥐는 3마리, 시험은 하룻밤 한 번뿐. 병마다 어떤 쥐가 마실지 직접 배정하세요. 아침에 죽은 쥐의 조합만 보고 독 병을 짚어낼 수 있어야 합니다.

🍷 ①

🍷 ②

🍷 ③

🍷 ④

🍷 ⑤

🍷 ⑥

🍷 ⑦

🍷 ⑧

💡 막히나요? 병 번호의 비밀

병 번호에서 1을 뺀 수를 이진수 세 자리로 써 보세요. 쥐1은 첫째 자리, 쥐2는 둘째 자리, 쥐3은 셋째 자리를 맡습니다. 자리가 1인 쥐만 그 병을 마시면, 여덟 병의 조합이 저절로 전부 달라져요.

병	이진수	마시는 쥐
①	000	없음
②	001	🐭1
③	010	🐭2
④	011	🐭1 🐭2
⑤	100	🐭3
⑥	101	🐭1 🐭3
⑦	110	🐭2 🐭3
⑧	111	🐭1 🐭2 🐭3

📖 더 읽기 — 왜 필요한가 · 인사이트 · 흔한 오해 · 수식 정리펼치기 ▾

Why

왜 필요한가

연회 전날 밤, 와인 1,000병 중 한 병에 독이 들었습니다. 독은 마신 지 하룻밤이 지나야 효과가 나타나요. 시험할 기회는 단 한 번, 밤 한 번뿐입니다. 오래 사랑받아 온 고전 퍼즐이에요.

처음 드는 생각은 '쥐 한 마리에 병 하나'입니다. 그러면 999마리가 필요하죠. 그런데 답은 10마리예요. 비밀은 병에 번호를 붙이고 그 번호를 이진수로 읽는 것입니다. 쥐 한 마리가 이진수의 한 자리를 맡아요.

이 퍼즐은 사실 정보를 세는 수학입니다. 예/아니오 대답 하나가 1비트. 컴퓨터가 세상 모든 것을 0과 1로 담는 이유, 스무고개가 백만 가지를 가려내는 이유가 같은 뿌리에서 나와요.

Insight

영상에서 말한 인사이트

“대답 하나는 세상을 둘로 접는다.”
예/아니오 질문 하나로 후보는 절반이 됩니다. 1,000병을 반으로 열 번 접으면 한 병만 남아요. 쥐 10마리는 미리 던져 둔 질문 10개입니다.

“조합은 개수보다 빨리 자란다.”
쥐를 한 마리 늘릴 때마다 구분할 수 있는 병은 두 배가 됩니다. 더하기가 아니라 곱하기로 자라는 것 — 지수의 힘이 이 퍼즐의 엔진이에요.

Misconception

사람들이 흔히 하는 오해

병이 1,000개니 쥐도 1,000마리쯤 필요하다.

✓

쥐 한 마리를 병 하나에 묶는 생각이 함정입니다. 한 마리가 여러 병을 나눠 마시게 하면, 죽고 사는 조합 전체가 하나의 답이 돼요. 10마리의 조합은 2¹⁰ = 1,024가지라 1,000병을 덮고도 남습니다.

쥐가 죽어야만 정보를 얻는다.

✓

살아남는 것도 똑같은 크기의 정보입니다. '안 죽었다'는 대답이 병의 절반을 지워 주니까요. 모든 쥐가 살아남은 조합조차 병 하나를 가리킵니다.

Formula

수식으로 정리하기

병마다 '마실 쥐의 조합'을 다르게 주는 것이 전부입니다. 병 번호를 이진수로 쓰면 그 조합표가 저절로 완성돼요. 하룻밤 뒤 죽은 쥐의 조합이 곧 독 병의 이진수입니다.

🔬 공식 해부 — 쥐 열 마리가 만드는 1,024가지 대답

이진수 배정

병 번호에서 1을 뺀 수를 이진수로 쓰고, 1인 자리의 쥐가 그 병을 마십니다. 죽은 쥐의 조합을 다시 이진수로 읽으면 독 병이 나와요.

쥐 n마리의 한계

쥐 n마리의 죽살이 조합은 2ⁿ가지입니다. 병 수가 이보다 많으면 어떤 배정으로도 구분이 불가능해요.

로그로 뒤집기

'몇 마리면 되나'는 로그의 질문입니다. 2를 몇 번 곱해야 1,000을 넘는지 — 로그 실험실의 그 질문이에요.

In Real Life

현실에서 만나는 곳

스무고개

예/아니오 20번이면 2²⁰, 약 105만 가지를 가려냅니다. 스무고개가 웬만한 것을 다 맞히는 이유예요.

이진 탐색

사전에서 단어를 찾을 때 가운데를 펴고 앞뒤를 버립니다. 10억 개 데이터도 30번이면 찾아요. 컴퓨터 검색의 기본기입니다.

혈액 풀링 검사

여러 사람의 검체를 섞어 한 번에 검사하고, 양성인 묶음만 다시 좁힙니다. 감염병 시기에 검사 수를 크게 줄인 실제 기법이에요.

컴퓨터의 비트

사진도 음악도 결국 예/아니오의 나열입니다. 정보의 최소 단위 1비트 — 이 퍼즐의 쥐 한 마리가 정확히 그것이에요.

Practice

풀어보기 — 유형 정복

✏️ 유형별 문제 4개 — 스스로 풀어 정복하기탭해서 문제 풀기 ▾

정복 0 / 4

와인 1,000병 중 독 1병을 하룻밤에 가려내려면 쥐는 최소 몇 마리가 필요할까요?

마리

쥐 한 마리가 하룻밤에 전할 수 있는 정보는 무엇일까요?

쥐 4마리로 하룻밤에 구분할 수 있는 병은 최대 몇 개일까요?

병이 100만 개로 늘어난다면 쥐는 몇 마리가 필요할까요?

Watch

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다리와 횃불

시간을 아끼는 배치를 찾았다면, 이번엔 정보를 아끼는 배정을 찾는다.

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죄수 모자 문제

대답 한 글자에 정보를 싣는 기술의 절정 — 홀짝 하나로 전원을 구한다.

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