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PROOF 137

증명하라.

극값에서 도함수는 0이다

열린 구간 위에서.

쓸 수 있는 것

A1F ≤ G ⟹ lim F ≤ lim G
극한의 순서 보존 (증명 39)
A2lim c = c
상수함수의 극한
A3좌극한 = 우극한 ⟺ 극한 존재
좌·우 극한 (증명 39)
A4극한값은 많아야 하나
극한의 유일성 (증명 39)
A5h > 0 ⟹ t/h 의 부호는 t 와 같다
순서와 나눗셈 (양수)
A6h < 0 ⟹ t/h 의 부호는 t 와 반대
순서와 나눗셈 (음수)
A7a ≤ b, b ≤ a ⟹ a = b
순서의 반대칭성
A8a ≤ b ⟺ a − b ≤ 0
순서와 뺄셈
A9f′− ≠ f′+ ⟹ 미분불가
좌·우 미분계수 (증명 134)
A10a ≠ 0 ⟹ a·a⁻¹ = 1
곱셈 역원
A11(−1)a = −a
부호와 곱셈
A12−(−a) = a
부호의 부호
A13(ab)c = a(bc)
곱셈 결합법칙
A14a × 1 = a
곱셈 항등원
A15a + b = b + a
덧셈 교환법칙
A16a + (−a) = 0
덧셈 역원
A17a + 0 = a
덧셈 항등원
A180 ≤ |t|
절댓값은 음이 아니다
A191 ≠ 0
1 과 0 은 다른 수다
A201 ≠ −1
1 과 −1 은 다른 수다

이 목록에 없는 것은 인용할 수 없다.

정의 D1

f 가 c 에서 미분가능하다는 것은 극한 lim (h→0) [f(c+h) − f(c)]/h 가 존재한다는 것이며, 그 값을 f′(c) 로 쓴다.

증명.

관련 실험실

최적화 실험실 →미분 실험실 →