PROOF 149

증명하라.

두 번 대칭이동하면 회전이 된다

유클리드 평면 위에서.

쓸 수 있는 것

A1cos(s±t), sin(s±t) 의 전개
삼각함수 덧셈정리 (증명 35) — cos s cos t ∓ sin s sin t 와 sin s cos t ± cos s sin t
A2sin(−t) = −sin t
사인은 기함수 (증명 35)
A3P = (r cos α, r sin α)
극좌표 — 원점에서 거리 r, x축의 양의 방향과 각 α
A4대칭이동은 거리와 각을 보존
증명 148
A5원점과 축은 자유롭게 잡는다
좌표계의 선택 — 어느 점을 원점으로, 어느 방향을 x축으로 잡아도 된다
A6세로 선분의 길이 = |Δy|
축에 평행한 선분의 길이 (증명 21)
A7두 직선은 많아야 한 점
유클리드 제1공준 — 두 점을 지나는 직선은 하나뿐이므로
A8a(b+c) = ab + ac
분배법칙
A9(a+b)+c = a+(b+c)
덧셈 결합법칙
A10a + b = b + a, ab = ba
덧셈·곱셈 교환법칙
A11a−b=a+(−b), −(−a)=a
뺄셈의 약속과 부호
A12a(−b) = −(ab)
부호 규칙
A13−(a+b) = (−a) + (−b)
부호의 분배
A14cos 90° = 0, sin 90° = 1
90° 의 삼각함수
A15cos 0 = 1, sin 0 = 0
0 의 삼각함수
A162a = a + a
두 배
A17t ≠ 0 ⟹ 2t ≠ 0
0 이 아닌 수의 두 배는 0 이 아니다
Ea = b ⟹ 양변에 같은 연산
등식의 성질

이 목록에 없는 것은 인용할 수 없다.

정의 D1

ℓ_θ 를 원점을 지나고 x축의 양의 방향과 각 θ 를 이루는 직선이라 한다. 두 변환을 좌표로 정한다. σ_θ(x, y) = (x cos 2θ + y sin 2θ, x sin 2θ − y cos 2θ), R_φ(x, y) = (x cos φ − y sin φ, x sin φ + y cos φ)

증명.