분수는 왜 소수로 갈아입었을까?
0.3과 0.25 — 어느 쪽이 큰 수일까? (25가 3보다 큰데?)
분수를 자릿값으로 옮긴 표기, 소수
Experiment
직접 만져보기
예측 먼저 — 0.3과 0.25, 어느 쪽이 큰 수일까요?
리본 길이를 만들어보세요
1m 리본을 10등분한 게 0.1, 그걸 또 10등분한 게 0.01. 두 자리를 돌려보세요.
0.20
리본 길이 · 2/10 + 0/100
더 읽기 — 왜 필요한가 · 인사이트 · 흔한 오해 · 수식 정리펼치기 ▾
Why
왜 필요한가
분수는 양을 정확히 적지만 비교가 느립니다. 1/4과 2/7 중 뭐가 큰지 바로 보이나요? 통분이라는 계산을 거쳐야만 답이 나와요.
그래서 이미 갖고 있던 자릿값을 소수점 아래로 늘렸습니다. 왼쪽 한 칸에 ×10이던 규칙이, 오른쪽 한 칸에 ÷10이 됩니다. 0.1, 0.01, 0.001이 이렇게 태어났어요.
분모가 10, 100, 1000으로 통일되니 비교가 한눈에 됩니다. 덧셈도 자연수처럼 세로셈으로 끝나요. 키, 몸무게, 기록, 가격. 재는 것들이 전부 소수를 쓰는 이유입니다.
Insight
영상에서 말한 인사이트
“소수는 새 수가 아니라 분수의 새 옷이다.”
0.25와 1/4은 같은 수입니다. 양은 그대로 두고 적는 법만 바꾼 거예요. 소수가 헷갈리면 언제나 분모 10, 100의 분수로 되돌려 보세요.
“자릿값의 규칙은 소수점을 넘어도 하나다.”
왼쪽 한 칸은 ×10, 오른쪽 한 칸은 ÷10입니다. 소수점은 규칙이 바뀌는 곳이 아니라, 1의 자리가 어디인지 알려주는 기준점일 뿐이에요.
Misconception
사람들이 흔히 하는 오해
0.25는 0.3보다 크다. 25가 3보다 크니까.
소수는 자리별로 비교합니다. 첫째 자리에서 3이 2보다 크니 0.3이 큽니다. 자릿수가 길다는 것과 크다는 것은 다른 이야기예요.
0.30은 0.3보다 크다. 숫자가 하나 더 붙었으니까.
같은 수입니다. 30/100은 3/10과 같아요. 끝의 0은 '더 정밀하게 쟀다'는 표시일 뿐 크기를 바꾸지 않습니다.
Formula
수식으로 정리하기
리본 실험에서 확인한 것을 수학의 언어로 쓰면 이렇습니다.
공식 해부 — 리본 10등분 실험과 짝지어 보기
0. =
소수의 정체
소수점 아래 첫째 자리는 10등분 조각을, 둘째 자리는 100등분 조각을 셉니다.
분수 ↔ 소수 번역
분모를 10이나 100으로 바꾸면 소수가 바로 읽힙니다. 같은 수의 두 가지 표기예요.
크기 비교의 규칙
높은 자리부터 차례로 비교합니다. 끝자리 0은 크기를 바꾸지 않아요.
In Real Life
현실에서 만나는 곳
달리기 기록
100m 세계기록은 9.58초입니다. 금메달과 은메달이 0.01초로 갈려요. 스포츠 기록의 언어가 소수입니다.
키와 몸무게
175.5cm, 68.2kg. 재면 언제나 눈금 사이에 떨어집니다. 그 사이를 적는 표기가 소수예요.
가격과 환율
환율 1,398.50원, 주가 등락 +0.75%. 돈의 숫자는 소수점 둘째 자리가 기본 단위입니다.
휘발유와 마트 저울
휘발유 34.7L, 삼겹살 0.628kg. 저울과 계량기가 보여주는 숫자가 전부 소수입니다.
Practice
풀어보기 — 유형 정복
유형별 문제 4개 — 스스로 풀어 정복하기탭해서 문제 풀기 ▾
0.8과 0.65 중 어느 쪽이 큰 수일까요?
0.50과 0.5의 크기를 비교하면?
2/5를 소수로 바꾸면 얼마일까요?
0.1과 0.07 중 어느 쪽이 큰 수일까요?
증명 실험실
여기서는 비유를 쓰지 않습니다.
믿기로 한 것 몇 줄에서 출발해 직접 걸어가기 →
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학습 실험실
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Connection
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