a:b · 비와 비율
크기가 아니라 관계, 비
원액 1컵 + 물 2컵 주스가 맛있었다. 두 배로 만들면 맛이 변할까?
분수로 나타낸 양과 비율을 구분합니다.
크기가 전혀 다른 둘을 공평하게 견주는 눈
몰입형 화면으로도 볼 수 있어요 →이 글이 있는 읽기 길: 한 개보다 작은 양 · 3/3
이 질문이 왜 필요할까요?
3컵과 6컵 중 무엇이 큰지는 셀 줄 알면 압니다. 그런데 '어느 주스가 더 진한가', '어느 가게가 더 싼가'는 크기 비교로 답할 수 없어요. 기준이 다르기 때문입니다.
해법은 관계를 보는 것입니다. 원액과 물의 '몇 대 몇'(비)을 적고, 기준량으로 나눠 하나의 수(비율)로 만들어요. 그러면 크기가 달라도 공정하게 비교할 수 있습니다.
이 눈이 생기면 퍼센트, 환율, 단위가격, 축척, 삼각비가 전부 같은 도구의 변형임이 보입니다. 비율은 수학에서 가장 많이 재사용되는 부품이에요.
잠깐, 직접 확인해 볼까요?
먼저 결과를 예상해 보세요. 값을 하나씩 바꾸면서 예상과 무엇이 다른지 살펴봅시다.
예측 먼저 — 원액 1컵 + 물 2컵 주스가 맛있었습니다. 원액 2컵 + 물 4컵으로 만들면 맛은?
주스를 몇 배로든 만들어보세요
원액 1 : 물 2 레시피를 배로 늘립니다. '진하기' 숫자를 지켜보세요.
1/3 = 33.3%
진하기 (원액 ÷ 전체)
같은 생각을 다른 말로 읽어 봅시다
비율은 비교량을 기준량으로 나눈 수입니다. 숫자만 읽으면 무엇에 대한 비율인지 놓치기 쉬우므로 분모가 가리키는 대상을 말로 먼저 확인해 보세요.
전체 20명 중 5명은 5/20=25%입니다. 그 5명을 기준으로 나머지 15명을 비교하면 15/5=300%가 됩니다. 같은 두 집단도 어떤 쪽을 기준으로 삼느냐에 따라 다른 숫자가 나옵니다.
비율은 크기를 지우고 관계만 남긴 수다.
1:2와 100:200은 크기가 100배 다르지만 같은 비입니다. 크기를 지웠기에 레시피, 지도, 모형처럼 확대하고 축소해도 변하지 않는 것을 다룰 수 있어요.
비교하고 싶으면 먼저 나눠라.
가격은 양으로, 원액은 전체로, 높이는 빗변으로 나눕니다. 기준량으로 나누는 순간 서로 다른 크기의 것들이 같은 저울에 올라가요. 이 나눗셈 한 번이 비율의 전부입니다.
이제 정의와 조건을 함께 읽습니다
퍼센트와 퍼센트포인트를 구분합니다. 기준량이 바뀌는 연속 비교에서는 같은 비율을 단순히 더하지 않습니다.
주스 실험에서 확인한 것을 수학의 언어로 쓰면 이렇습니다.
공식 해부 — 주스 진하기 실험과 짝지어 보기
= ÷
비 (ratio)
'몇 대 몇'의 관계입니다. 양쪽에 같은 수를 곱하거나 나눠도 같은 비예요. 주스를 몇 배로 만들어도 맛이 같은 이유입니다.
비율 (비의 값)
비를 나눗셈 한 번으로 수 하나로 만든 것입니다. 수 하나가 되는 순간 어떤 것끼리도 비교할 수 있어요.
같은 관계의 네 가지 옷
비, 분수, 소수, 백분율은 같은 관계를 적는 네 가지 표기일 뿐입니다. 퍼센트는 기준량을 100으로 맞춘 비율이에요.
여기서 한 번 더 구분해 볼까요?
원액이 더 많이 들어간 주스가 더 진하다.
원액 3컵+물 5컵(37.5%)은 원액 2컵+물 3컵(40%)보다 연합니다. 진하기는 원액의 양이 아니라 전체에서 차지하는 비율이 정해요. 비교는 언제나 나눗셈입니다.
비의 양쪽에 같은 수를 더해도 비는 유지된다.
1:2에 1씩 더하면 2:3이 됩니다. 진하기가 33%에서 40%로 변해요. 비를 지키는 것은 덧셈이 아니라 곱셈입니다. 1:2 = 2:4 = 3:6처럼 같은 수를 곱해야 같은 관계예요.
다른 질문에서는 어떻게 쓰일까요?
퍼센트
기준량을 100으로 맞춘 비율이 퍼센트입니다. 할인율, 지지율, 수익률처럼 세상 대부분의 숫자가 비율의 이 옷을 입고 있어요.
단위가격
가격을 양으로 나눈 비율(원/g)로 바꿔야 큰 포장과 작은 포장을 공정하게 비교할 수 있습니다. 마트 선반의 작은 글씨가 바로 이 값이에요.
환율
환율은 두 화폐 사이의 교환 비율입니다. '1달러 = 1,400원'은 1:1400이라는 비예요. 방향을 잡는 감각이 곧 비율 감각입니다.
지도의 축척과 삼각비
축척 1:1000 지도는 실제를 1000분의 1 비율로 줄인 것입니다. 각도가 같으면 변의 비율이 같다는 사실(삼각비)로는 강폭과 산 높이까지 재요.
이번에는 내 말로 설명해 보세요
20%에서 30%가 되었다면 10% 증가라고 해도 되나요?
생각한 뒤 설명 확인하기
10퍼센트포인트 상승입니다. 원래 20%를 기준으로 한 상대 증가는 50%이므로 두 표현을 구분해야 합니다.
계산과 개념을 문제로 확인하기 (4)
문제 완료 0 / 4
1. 원액 3컵+물 5컵 주스와 원액 2컵+물 3컵 주스. 어느 쪽이 더 진할까요?
2. 원액 1컵+물 2컵 주스에 원액과 물을 1컵씩 더 넣으면(2컵+3컵) 맛은?
3. 과자 A는 5,000원에 200g, 과자 B는 8,000원에 400g. 어느 쪽이 이득일까요?
4. 축척 1:25,000 지도에서 8cm 떨어진 두 지점의 실제 거리는 몇 km일까요?
다른 질문으로 한 번 더 생각하기
Q1원액 2컵 + 물 6컵 주스와 원액 1컵 + 물 3컵 주스, 맛이 같을까요?답 보기 ▾
같습니다. 2:6의 양쪽을 2로 나누면 1:3으로 같은 비예요. 진하기도 2/8 = 1/4 = 25%로 동일하죠. 크기는 달라도 관계가 같으면 같은 맛입니다.
Q210타수 3안타인 타자와 20타수 5안타인 타자, 누가 더 잘 치고 있나요?답 보기 ▾
안타 수(3 < 5)가 아니라 비율로 비교합니다. 3/10 = 0.300 vs 5/20 = 0.250이라 10타수 3안타 쪽이 우세해요. 타율이 바로 기준량(타수)으로 나눈 비율입니다.
Q3축척 1:50,000 지도에서 4cm 떨어진 두 지점의 실제 거리는?답 보기 ▾
4cm × 50,000 = 200,000cm = 2km입니다. 축척은 '지도:실제'의 비예요. 비 하나만 알면 지도 위 어떤 길이든 실제 거리로 바꿀 수 있습니다.
답을 열기 전에 반드시 먼저 스스로 답해보세요 — 틀리는 것이 학습의 시작입니다.
다음에는 어떤 질문을 해볼까요?
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증명 실험실
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믿기로 한 것 몇 줄에서 출발해 직접 걸어가기 →
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