0.1 · 소수 (小數)
분수를 자릿값으로 옮긴 표기, 소수
0.3과 0.25 — 어느 쪽이 큰 수일까? (25가 3보다 큰데?)
1/4과 0.25가 같은 양임을 연결합니다.
분수는 왜 소수로 갈아입었을까?
몰입형 화면으로도 볼 수 있어요 →이 글이 있는 읽기 길: 한 개보다 작은 양 · 2/3
이 질문이 왜 필요할까요?
분수는 양을 정확히 적지만 비교가 느립니다. 1/4과 2/7 중 뭐가 큰지 바로 보이나요? 통분이라는 계산을 거쳐야만 답이 나와요.
그래서 이미 갖고 있던 자릿값을 소수점 아래로 늘렸습니다. 왼쪽 한 칸에 ×10이던 규칙이, 오른쪽 한 칸에 ÷10이 됩니다. 0.1, 0.01, 0.001이 이렇게 태어났어요.
분모가 10, 100, 1000으로 통일되니 비교가 한눈에 됩니다. 덧셈도 자연수처럼 세로셈으로 끝나요. 키, 몸무게, 기록, 가격. 재는 것들이 전부 소수를 쓰는 이유입니다.
잠깐, 직접 확인해 볼까요?
먼저 결과를 예상해 보세요. 값을 하나씩 바꾸면서 예상과 무엇이 다른지 살펴봅시다.
예측 먼저 — 0.3과 0.25, 어느 쪽이 큰 수일까요?
리본 길이를 만들어보세요
1m 리본을 10등분한 게 0.1, 그걸 또 10등분한 게 0.01. 두 자리를 돌려보세요.
0.20
리본 길이 · 2/10 + 0/100
같은 생각을 다른 말로 읽어 봅시다
소수는 분수를 버리고 만든 다른 수가 아니라, 10을 기준으로 잘게 나눈 자릿값 표기입니다. 소수점 아래 첫 자리와 둘째 자리는 크기가 열 배 다릅니다.
0.3은 1/10이 세 개, 0.03은 1/100이 세 개입니다. 숫자 3이 같아도 놓인 자리가 다릅니다. 0.3+0.03=0.33은 서로 같은 단위로 바꾸어 합친 결과입니다.
소수는 새 수가 아니라 분수의 새 옷이다.
0.25와 1/4은 같은 수입니다. 양은 그대로 두고 적는 법만 바꾼 거예요. 소수가 헷갈리면 언제나 분모 10, 100의 분수로 되돌려 보세요.
자릿값의 규칙은 소수점을 넘어도 하나다.
왼쪽 한 칸은 ×10, 오른쪽 한 칸은 ÷10입니다. 소수점은 규칙이 바뀌는 곳이 아니라, 1의 자리가 어디인지 알려주는 기준점일 뿐이에요.
이제 정의와 조건을 함께 읽습니다
십진 표기를 기준으로 설명합니다. 컴퓨터의 이진 부동소수점 표시는 다른 근사 문제가 생길 수 있습니다.
리본 실험에서 확인한 것을 수학의 언어로 쓰면 이렇습니다.
공식 해부 — 리본 10등분 실험과 짝지어 보기
0. =
소수의 정체
소수점 아래 첫째 자리는 10등분 조각을, 둘째 자리는 100등분 조각을 셉니다.
분수 ↔ 소수 번역
분모를 10이나 100으로 바꾸면 소수가 바로 읽힙니다. 같은 수의 두 가지 표기예요.
크기 비교의 규칙
높은 자리부터 차례로 비교합니다. 끝자리 0은 크기를 바꾸지 않아요.
여기서 한 번 더 구분해 볼까요?
0.25는 0.3보다 크다. 25가 3보다 크니까.
소수는 자리별로 비교합니다. 첫째 자리에서 3이 2보다 크니 0.3이 큽니다. 자릿수가 길다는 것과 크다는 것은 다른 이야기예요.
0.30은 0.3보다 크다. 숫자가 하나 더 붙었으니까.
같은 수입니다. 30/100은 3/10과 같아요. 끝의 0은 '더 정밀하게 쟀다'는 표시일 뿐 크기를 바꾸지 않습니다.
다른 질문에서는 어떻게 쓰일까요?
달리기 기록
100m 세계기록은 9.58초입니다. 금메달과 은메달이 0.01초로 갈려요. 스포츠 기록의 언어가 소수입니다.
키와 몸무게
175.5cm, 68.2kg. 재면 언제나 눈금 사이에 떨어집니다. 그 사이를 적는 표기가 소수예요.
가격과 환율
환율 1,398.50원, 주가 등락 +0.75%. 돈의 숫자는 소수점 둘째 자리가 기본 단위입니다.
휘발유와 마트 저울
휘발유 34.7L, 삼겹살 0.628kg. 저울과 계량기가 보여주는 숫자가 전부 소수입니다.
이번에는 내 말로 설명해 보세요
0.5와 0.50은 왜 같은 수인가요?
생각한 뒤 설명 확인하기
5/10과 50/100이 같기 때문입니다. 단위를 더 잘게 나누고 개수도 그만큼 늘렸을 뿐입니다.
계산과 개념을 문제로 확인하기 (4)
문제 완료 0 / 4
1. 0.8과 0.65 중 어느 쪽이 큰 수일까요?
2. 0.50과 0.5의 크기를 비교하면?
3. 2/5를 소수로 바꾸면 얼마일까요?
4. 0.1과 0.07 중 어느 쪽이 큰 수일까요?
다른 질문으로 한 번 더 생각하기
Q10.7과 0.68 중 어느 쪽이 클까요?답 보기 ▾
첫째 자리에서 7이 6보다 크니 0.7이 큽니다. 0.7은 70/100, 0.68은 68/100이에요. 자릿수가 길다고 큰 게 아닙니다.
Q23/4을 소수로 바꾸면?답 보기 ▾
분모를 100으로 만들면 3/4 = 75/100 = 0.75입니다. 3 ÷ 4를 계산해도 0.75가 나와요.
Q31/3을 소수로 바꾸면 어떻게 될까요?답 보기 ▾
0.3333…처럼 3이 영원히 반복됩니다. 이런 소수를 순환소수라고 해요. 분모를 10이나 100으로 만들 수 없는 분수는 딱 떨어지지 않습니다.
답을 열기 전에 반드시 먼저 스스로 답해보세요 — 틀리는 것이 학습의 시작입니다.
다음에는 어떤 질문을 해볼까요?
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