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공통수학1

없는 수를 만들어 규칙을 살린다

중3 끝에서 「제곱해서 음수가 되는 수는 없다」며 멈췄던 자리에서 시작합니다. 그 수를 만들어 이차방정식의 근이 언제나 둘이 되게 하고, 세는 법을 공식으로 굳힙니다.

5개 절 · 여섯 단계 30칸

읽기학습28

오늘 갈 길

② 다항식

중3까지 못 하던 나눗셈을 하고, 없던 수를 만들어요.

3개 절

③ 경우의 수와 행렬

세던 것을 공식으로 굳히고, 수를 표로 묶어요.

2개 절

고등학교 첫 과목이에요. 덩어리가 셋이에요.

다항식과 방정식·부등식 — 중3에서 하던 걸 이어받아 차수를 더 올려요. 경우의 수 — 중2에서 세던 걸 공식으로 굳혀요. 행렬 — 새로 나오는 거예요. 수를 표로 묶어서 한꺼번에 다뤄요.

그런데 이 과목의 진짜 사건은 하나예요. 중3 끝에서 「제곱해서 음수가 되는 수는 없다」고 했잖아요. 그 수를 여기서 만들어요.

맺는 말

공통수학1의 중심 사건은 수를 마지막으로 넓힌 것이에요.

중3 끝에서 「제곱해서 음수가 되는 수가 없어서 근이 없다」고 했잖아요. 그 수를 만들어서 i 라고 불렀고, 이차방정식은 언제나 근이 둘이 됐어요.

오늘 유도한 걸 정리하면 이래요.

다항식도 나눠야 한다        → 수처럼 세로셈       → A = BQ + R
직접 나누기 귀찮다          → x=a를 넣어 보자     → 나머지정리 f(a)
근이 없는 게 이상하다       → 없으면 만들자       → i² = −1, 복소수
근을 안 구하고 알고 싶다    → 계수만 보자         → α+β = −b/a, αβ = c/a
이차부등식을 못 푼다        → 그래프로 보자       → x축 위/아래
줄 세우기를 다 셀 수 없다   → 자리마다 줄어든다   → ₙPᵣ
순서를 안 보면?             → 중복해서 센 만큼 나누자 → ₙCᵣ
계수만 떼어 내고 싶다       → 표로 묶자           → 행렬 (AB ≠ BA)

공통수학2에서는 도형으로 갑니다. 중1에서 좌표평면을 배웠고 중3까지 도형을 따로 다뤘는데, 둘을 완전히 합쳐요. 도형을 식으로 쓰는 거예요.

오늘은 여기까지 하겠습니다.

다 읽었다면

이제 꺼내서 써 볼까요 →

각 절에 붙은 28문제. 틀리면 그 절로 돌아가는 문과 실험실로 가는 문이 함께 열립니다.

여기서 나온 개념을 직접 만져보고 싶으면 교과과정 로드맵에서 학년별 실험실로 갈 수 있습니다.