중3
수의 확장이 끝나고, 차수가 올라간다
분수로 못 쓰는 수를 인정해 수직선을 꽉 채웁니다. 직선이 곡선이 되고, 각을 알면 길이를 구할 수 있게 됩니다.
10개 절 · 여섯 단계 60칸
오늘 갈 길
② 수와 연산
수가 마지막으로 넓어져요. 분수로 못 쓰는 수가 나와요.
2개 절
③ 변화와 관계
차수가 2로 올라가요. 직선이 곡선이 돼요.
3개 절
④ 도형과 측정
각과 길이가 이어져요. 각도를 알면 길이를 구해요.
2개 절
⑤ 자료와 가능성
흩어진 정도를 숫자 하나로 재요.
3개 절
중3도 덩어리는 넷 그대로예요.
그런데 중3에는 세 개의 사건이 있어요.
첫째, 수가 마지막으로 넓어져요. 중2까지는 「모든 수는 분수로 쓸 수 있다」고 믿었는데, 그게 깨져요.
둘째, 차수가 2로 올라가요. 일차방정식이 이차방정식이 되고, 일차함수가 이차함수가 돼요. 직선이 곡선이 되는 거죠.
셋째, 각과 길이가 이어져요. 삼각비가 나오면서 각도를 알면 길이를 구할 수 있게 돼요.
오늘도 개념을 먼저 던지지 않아요. 문제가 먼저 나오고 개념이 답으로 나오는 순서로 갈게요.
② 수와 연산
제곱근
거꾸로 가는 연산학습 시작하기 →
7개 화면을 직접 넘기며 만져봅니다.
무리수와 실수
분수로 못 쓰는 수학습 시작하기 →
7개 화면을 직접 넘기며 만져봅니다.
③ 변화와 관계
곱셈 공식과 인수분해
앞뒤로 오가기학습 시작하기 →
7개 화면을 직접 넘기며 만져봅니다.
이차방정식
차수가 올라가다학습 시작하기 →
7개 화면을 직접 넘기며 만져봅니다.
이차함수
직선에서 곡선으로학습 시작하기 →
7개 화면을 직접 넘기며 만져봅니다.
④ 도형과 측정
삼각비
각과 길이를 잇다학습 시작하기 →
7개 화면을 직접 넘기며 만져봅니다.
원의 성질
원 안의 규칙들학습 시작하기 →
7개 화면을 직접 넘기며 만져봅니다.
⑤ 자료와 가능성
산포도
흩어진 정도학습 시작하기 →
7개 화면을 직접 넘기며 만져봅니다.
상자그림
다섯 수로 요약하기학습 시작하기 →
7개 화면을 직접 넘기며 만져봅니다.
산점도
두 가지를 같이 보기학습 시작하기 →
7개 화면을 직접 넘기며 만져봅니다.
맺는 말
중3에서 세 가지가 끝나고 시작됐어요.
수의 확장이 끝났어요. 자연수에서 시작해 정수, 유리수를 거쳐 실수까지 왔어요. 이제 수직선에 빈틈이 없어요. 중1에서 「3에서 5를 빼야 한다」로 시작한 여정이 여기서 닫힌 거예요.
차수가 2로 올라갔어요. 방정식도 함수도요. 직선이 곡선이 되고, 근이 둘이 될 수 있게 됐어요.
각과 길이가 이어졌어요. 삼각비 덕분에 올라가지 않고도 산 높이를 잴 수 있게 됐고요.
오늘 유도한 걸 정리하면 이래요.
제곱을 거꾸로 해야 한다 → 짝이 필요하다 → 제곱근 · √(a²)=|a| 분수로 못 쓰는 수가 있다 → 인정하고 이름 붙이자 → 무리수 · 실수 같은 계산이 반복된다 → 넓이로 보자 → 곱셈 공식 곱을 합으로 바꿨다 → 거꾸로도 하자 → 인수분해 이항으로 안 풀린다 → 곱의 꼴로 만들자 → 이차방정식 인수분해가 안 되는 게 있다 → 억지로 제곱꼴로 → 근의 공식 직선으로는 못 그린다 → 차수를 올리자 → 이차함수 · 포물선 각과 길이를 잇고 싶다 → 닮으면 비가 같다 → 삼각비 반지름은 다 같다 → 이등변삼각형이 생긴다 → 현·접선·원주각 평균이 같아도 다르다 → 퍼진 정도를 재자 → 분산 · 표준편차 숫자 하나로는 모양이 안 보인다 → 넷으로 나누자 → 사분위수 · 상자그림 두 가지를 같이 보고 싶다 → 순서쌍으로 찍자 → 산점도 · 상관관계
중학교 수학이 여기서 끝나요.
고등학교에서는 또 막혀요.
이차방정식에서 b² − 4ac 가 음수면 근이 없다고 했잖아요.
제곱해서 음수가 되는 수가 없어서 그런 건데,
고등학교에서는 그 수를 만들어요. 중1에서 음수를 만들었던 것처럼요.
그리고 삼각비는 직각삼각형 안에서만 썼는데, 그걸 원 위로 옮기면 각이 90°를 넘어도 쓸 수 있게 돼요. 그게 삼각함수고요.
막히면 넓힌다. 중학교 3년 동안 계속 그래 왔고, 앞으로도 그래요.
오늘은 여기까지 하겠습니다.
다 읽었다면
이제 꺼내서 써 볼까요 →
각 절에 붙은 44문제. 틀리면 그 절로 돌아가는 문과 실험실로 가는 문이 함께 열립니다.
여기서 나온 개념을 직접 만져보고 싶으면 교과과정 로드맵에서 학년별 실험실로 갈 수 있습니다.