≤부등식 실험실

엘리베이터에 '최대 900kg'이라 적혀 있다 — 정확히 900kg이면 타도 될까?

부등식은 범위를 다루는 언어다 — 답이 수 하나가 아니라 수의 구간 전체가 된다.

Experiment

직접 만져보기

🔮 예측 먼저 — 엘리베이터에 ‘최대 900kg’. 정확히 900kg이면 타도 될까요?

🛗 무게를 바꿔 경계를 찾아보세요

짐을 싣고 내리며 탑승 가능(⭕)과 불가(❌)의 경계를 확인하세요.

700kg

⭕ 탑승 가능 (900kg 이하)

📖 더 읽기 — 왜 필요한가 · 인사이트 · 흔한 오해 · 수식 정리펼치기 ▾

Why

왜 필요한가

세상 규칙의 절반은 등호가 아니다 — '최대 900kg', '19세 이상', '30분 이내'. 딱 떨어지는 값이 아니라 허용 범위를 다루는 언어가 필요했다.

그래서 부등호 네 가지(<, >, ≤, ≥)와 네 단어(미만, 초과, 이하, 이상)가 생겼다. 경계를 포함하느냐(≤) 마느냐(<)의 구분이 실무에서는 합격과 불합격을 가른다.

부등식의 해는 수직선 위의 구간이다. '어디까지 허용되는가'를 계산으로 구하는 것 — 예산 짜기, 요금제 비교, 안전 기준이 전부 부등식 풀기다.

Insight

영상에서 말한 인사이트

“부등식의 답은 점이 아니라 영역이다.”
방정식은 저울의 균형점 하나를 찾지만, 부등식은 '허용되는 쪽 전체'를 찾는다. 답을 수직선에 색칠하는 순간, 하나의 수에서 범위로 사고가 확장된다.

“음수 곱하기는 거울이다.”
×(−1)은 수직선을 0 기준으로 뒤집는 것 — 컸던 쪽이 작아진다. 3 > 2가 −3 < −2로 뒤집히는 이유를 그림으로 이해하면, 부등호 뒤집기는 암기가 아니라 당연함이 된다.

Misconception

사람들이 흔히 하는 오해

x < 3의 답은 2다.

✓

2뿐 아니라 1, 0, 2.9, −100… 3보다 작은 모든 수가 답이다. 부등식의 해는 수 하나가 아니라 범위 — 수직선 위의 반직선 전체다. '답이 무수히 많음'에 익숙해지는 것이 부등식의 첫걸음이다.

부등식도 방정식처럼 양변에 아무 수나 곱해도 된다.

✓

음수를 곱하면 부등호가 뒤집힌다. 3 > 2이지만 −3 < −2 — 수직선을 0 기준으로 뒤집으면 좌우가 바뀌기 때문이다. 이 한 가지 예외가 부등식 계산의 전부다.

Formula

수식으로 정리하기

엘리베이터 실험에서 확인한 것을 수학의 언어로 쓰면 이렇습니다.

네 가지 부등호

≤는 경계 포함, <는 경계 제외. '900kg 이하'면 900kg도 탈 수 있고, '미만'이면 못 탄다.

부등식의 성질

양변에 같은 수를 더하거나 빼도, 양수를 곱하거나 나눠도 방향은 그대로 — 방정식과 같다.

단 하나의 예외

음수를 곱하면(나누면) 부등호가 뒤집힌다. 3 > 2이지만 −3 < −2 — 수직선 뒤집기의 논리다.

In Real Life

현실에서 만나는 곳

안전 기준

엘리베이터 정원, 놀이기구 키 제한('120cm 이상'), 다리의 하중 제한 — 안전의 언어는 전부 부등식이다. 경계 포함 여부가 법규의 핵심이 된다.

요금제 비교

'월 x분 이상 통화하면 무제한 요금제가 이득' — 두 요금식을 부등식으로 놓고 풀면 갈아탈 기준선이 나온다.

예산과 장보기

1,200원짜리 x개를 사되 10,000원 이하로: 1200x ≤ 10000 → x ≤ 8.3 → 최대 8개. 어림 실험실의 버림이 부등식과 만난다.

게임의 조건 판정

'HP가 30% 미만이면 경고 표시' — 코드의 if (hp < 0.3)이 바로 부등식이다. 프로그램의 분기 전체가 부등식 판정 위에서 돈다.

Try Yourself

직접 풀어보기

Q1'19세 이상 관람가'에 19세는 포함될까요? '19세 미만 관람불가'와 같은 말일까요?답 보기 ▾

이상(≥)이므로 19세는 포함됩니다. 그리고 '19세 미만 불가'(x<19 불가)와 '19세 이상 가능'(x≥19 가능)은 같은 규칙의 두 표현입니다 — 미만의 반대가 이상입니다.

Q2부등식 2x + 3 < 11을 풀어보세요.답 보기 ▾

양변에서 3을 빼면 2x < 8, 양변을 2(양수)로 나누면 x < 4. 답은 4보다 작은 모든 수 — 수직선에서 4 왼쪽 전체입니다(4는 빈 동그라미).

Q3−3x ≤ 9를 풀 때 주의할 점은?답 보기 ▾

양변을 −3으로 나누면서 부등호를 뒤집어야 합니다: x ≥ −3. 검산: x=0을 넣으면 −3×0=0 ≤ 9 ✓ — 0은 −3보다 크니 방향이 맞습니다.

💡 답을 열기 전에 반드시 먼저 스스로 답해보세요 — 틀리는 것이 학습의 시작입니다.

Watch

개념은 이어진다

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x=?

방정식

등호의 균형을 다뤄본 뒤에야 부등호의 기울어짐이 보인다.

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다음 개념으로 연결

{ }

연립방정식

조건 하나로 범위를 좁혔다면, 이제 조건 두 개로 답을 한 점까지 조여보자.

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