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PROOF 101

증명하라.

판별식이 근의 개수를 정한다

실수 ℝ 위에서.

쓸 수 있는 것

A1ax²+bx+c=0 ⟺ (2ax+b)²=D
증명 19 의 보조정리
A20 < t ⟹ s²=t 인 s>0 유일
제곱근의 존재 (완비성)
A3u² = v² ⟺ u = ±v
제곱근을 취한다
A40 ≤ t²
제곱은 음이 아니다 (순서)
A5a<b, a=b, b<a 중 하나만
삼분법
A6a < b ⟹ a + c < b + c
덧셈과 순서
A7(a+b)+c = a+(b+c)
덧셈 결합법칙
A8a + b = b + a
덧셈 교환법칙
A9a + 0 = a
덧셈 항등원
A10a + (−a) = 0
덧셈 역원
A11(ab)c = a(bc)
곱셈 결합법칙
A12ab = ba
곱셈 교환법칙
A13a × 1 = a
곱셈 항등원
A14a ≠ 0 ⟹ a·a⁻¹ = 1
곱셈 역원
A15a(b + c) = ab + ac
분배법칙
A16a≠0, b≠0 ⟹ ab ≠ 0
곱이 0 이 되지 않는다
A170 ≠ 2
2 는 0 이 아니다
A18t × 0 = 0
증명 01 의 보조정리
A19i² = −1 인 i ≠ 0 존재
허수단위 (증명 14)
A20(−a)(−b) = ab
음수의 곱 (증명 01)
Ea = b ⟹ 양변에 같은 연산
등식의 성질

이 목록에 없는 것은 인용할 수 없다.

정의 D1

ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) 의 근은 대입하여 등식이 성립하는 수 x 이다.

증명.

관련 실험실

방정식 실험실 →이차함수 실험실 →