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PROOF 139

증명하라.

이계도함수가 볼록성을 정한다

닫힌 구간 위에서.

쓸 수 있는 것

A1f(b)−f(a) = f′(c)(b−a)
평균값 정리 (증명 44)
A2f′ > 0 ⟹ f 는 증가
도함수의 부호 (증명 136)
A3x₁<x₂ ⟹ x₁³<x₂³
세제곱의 증가 (증명 136)
A4(xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹
거듭제곱의 도함수 (증명 135)
A50 < c, a < b ⟹ ca < cb
순서와 곱셈
A6a < b ⟺ 0 < b − a
순서와 뺄셈
A70 < a ⟹ 0 < a⁻¹
양수의 역수
A80 < a, 0 < b ⟹ 0 < ab
양수끼리의 곱
A9a < b ⟹ a + c < b + c
부등식의 덧셈
A100 < n (n 은 자연수)
자연수는 양수
A11a(b + c) = ab + ac
분배법칙
A12(ab)c = a(bc)
곱셈 결합법칙
A13ab = ba
곱셈 교환법칙
A14a ≠ 0 ⟹ a·a⁻¹ = 1
곱셈 역원
A15a × 1 = a
곱셈 항등원
A16a × 0 = 0
0 을 곱하면 0
A17(a+b)+c = a+(b+c)
덧셈 결합법칙
A18a + b = b + a
덧셈 교환법칙
A19a + (−a) = 0
덧셈 역원
A20a + 0 = a
덧셈 항등원
Ea = b ⟹ 양변에 같은 연산
등식의 성질

이 목록에 없는 것은 인용할 수 없다.

정의 D1

구간 I 의 a < b 와 a < x < b 인 모든 x 에서 f(x) < f(a) + [f(b) − f(a)](b − a)⁻¹ (x − a) 일 때 f 는 I 에서 아래로 볼록이라 한다.

증명.

관련 실험실

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