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PROOF 35

증명하라.

삼각함수 덧셈정리

단위원 위에서.

쓸 수 있는 것

A1d² = (Δx)² + (Δy)²
두 점 사이의 거리 (증명 21)
A2회전은 거리를 보존한다
원점 둘레의 회전 (여기서는 인용만)
A3P(θ) 의 φ 회전 = P(θ+φ)
회전은 각을 더한다
A4P(θ)=(cos θ, sin θ)
단위원 위의 점 (증명 33 의 정의)
A5sin²θ + cos²θ = 1
증명 33
A6cos 0 = 1, sin 0 = 0
0 의 삼각함수
A7cos(−θ) = cos θ
코사인은 우함수 (여기서는 인용만)
A8sin(−θ) = −sin θ
사인은 기함수 (여기서는 인용만)
A9cos(90°−θ) = sin θ
여각 (여기서는 인용만)
A10sin(90°−θ) = cos θ
여각 (여기서는 인용만)
A11(u−v)² = u²−2uv+v²
곱셈공식 (증명 23)
A12a(b + c) = ab + ac
분배법칙
A13a + b = b + a, ab = ba
덧셈·곱셈 교환법칙
A14(a+b)+c = a+(b+c)
덧셈 결합법칙
A15a × 1 = a, a × 0 = 0
1 과 0 의 곱셈
A16a + 0 = a
덧셈 항등원
A17a(−b) = −(ab)
부호 규칙 1
A18−(−a) = a, −a−b = −(a+b)
부호 규칙 2
A19a + (−a) = 0
덧셈 역원
A20a + b = a + c ⟹ b = c
덧셈 소거법칙
A21ca = cb, c ≠ 0 ⟹ a = b
곱셈 소거법칙
A22−2 ≠ 0
−2 는 0 이 아니다
Ea = b ⟹ 양변에 같은 연산
등식의 성질

이 목록에 없는 것은 인용할 수 없다.

정의 D1

a − b 는 a + (−b) 를 뜻하고, a² 은 aa 를 뜻하며, 2 는 1 + 1 을 뜻한다.

증명.

관련 실험실

삼각함수 실험실 →