PROOF 153

증명하라.

방멱 정리

유클리드 평면 위에서.

쓸 수 있는 것

A1∠BAC = ½ 호BC
원주각은 중심각의 절반 — 호BC 는 A 를 포함하지 않는 호 (증명 51)
A2두 호의 크기의 합은 360°
원 위의 두 점이 가르는 두 호 (증명 51)
A3같은 쪽 ⟺ 같은 호
현 BC 를 지나는 직선은 원 위의 나머지 점을 두 호로 가르고, 그 직선의 같은 쪽에 있는 점들이 하나의 호를 이룬다
A4선분이 ℓ 과 만나면 반대쪽
평면 분리 — 만나지 않으면 같은 쪽
A5두 점은 직선을 하나로 정한다
직선의 결정 — 서로 다른 두 직선은 많아야 한 점에서 만난다
A6맞꼭지각은 같다
증명 48
A7반대 반직선이면 합 180°
평각 — A 가 P 와 B 사이일 때 ∠PAC + ∠CAB = 180°
A8두 각이 각각 같으면 닮음
AA 닮음 조건 (증명 53)
A9닮으면 대응변의 비가 같다
닮음의 정의 (증명 53)
A10a/b = c/d ⟺ ad = bc
비례식의 성질 (b, d ≠ 0)
A11선분의 길이 > 0
길이의 양수성
A12결합·교환·분배
실수의 산술
A13접선현각 = 원주각
접선과 현이 이루는 각은 그 현에 대한 원주각과 같다 (유클리드 III.32)
A14P 밖 ⟹ A 가 P 와 B 사이
원판의 볼록성 — 원 밖의 점을 지나는 할선에서 가까운 교점을 A 로 이름 붙인다
A15P 안 ⟹ P 가 A 와 B 사이
원 안의 점은 두 교점 사이에 있다
A16사이면 반직선이 같다
Q 가 P 와 R 사이이면 반직선 PQ 와 반직선 PR 는 같다
R가정이 모순 ⟹ 부정이 참
귀류법 (증명 26)
Ea = b ⟹ 양변에 같은 연산
등식의 성질

이 목록에 없는 것은 인용할 수 없다.

정의 D1

점 P 는 원 위에 있지 않다. P 를 지나 원과 두 점에서 만나는 직선을 할선이라 한다. 서로 다른 두 할선 ℓ₁, ℓ₂ 가 원과 각각 A, B 와 C, D 에서 만난다고 하자.

증명.