평균은 같아도 얼굴이 전혀 다른 데이터
우리 반 25명의 키 명단. 숫자 25개를 읽으면 반의 특징이 보일까?
구간으로 묶으면 떠오르는 분포의 모양
Experiment
직접 만져보기
예측 먼저 — 우리 반 25명의 키 명단(숫자 25개)을 읽으면, 반의 특징이 한눈에 들어올까요?
명단을 구간으로 묶어보세요
아래가 실제 명단입니다. 버튼을 눌러 5cm 구간으로 묶어 세어보세요.
더 읽기 — 왜 필요한가 · 인사이트 · 흔한 오해 · 수식 정리펼치기 ▾
Why
왜 필요한가
시험 점수 30개, 키 25개, 고객 나이 1,000개처럼 세상의 자료는 낱개 숫자의 더미로 옵니다. 읽는 것만으로는 아무 판단도 할 수 없어요.
해법은 구간(계급)을 정해 각 구간에 몇 개가 들어가는지(도수) 세는 것입니다. 표로 만들면 도수분포표, 막대로 그리면 히스토그램이에요. 더미가 모양이 됩니다.
모양이 보이면 질문이 가능해집니다. 어디에 몰려 있나(중심), 얼마나 퍼졌나(산포), 한쪽으로 치우쳤나(비대칭). 통계적 사고의 출발점이 여기예요.
Insight
영상에서 말한 인사이트
“히스토그램은 데이터의 얼굴이다.”
평균 하나는 데이터의 주소일 뿐이지만, 히스토그램은 생김새 전체를 보여줍니다. 같은 평균의 두 집단이 전혀 다른 얼굴일 수 있어요. 분포를 보는 습관이 통계의 절반입니다.
“구간 폭은 해상도다.”
너무 좁으면 들쭉날쭉해서 잡음만 보이고, 너무 넓으면 뭉개져서 특징이 사라집니다. 같은 데이터도 구간 폭에 따라 다른 이야기를 해요. 그래서 폭 선택 자체가 분석입니다.
Misconception
사람들이 흔히 하는 오해
자료를 구간으로 묶으면 정보를 잃으니 손해다.
개별 값은 잃지만 분포의 모양이라는 더 중요한 정보를 얻습니다. 어디에 몰려 있고 얼마나 퍼져 있는지는 명단에선 절대 안 보여요. 요약은 손실이 아니라 번역입니다.
막대가 더 높은 집단이 그 구간에서 '비율도' 높다.
인원이 다르면 도수(명수) 비교는 의미가 없습니다. 25명 반의 7명(28%)이 100명 학년의 20명(20%)보다 비율은 높아요. 집단 비교는 상대도수(비율)로 해야 합니다.
Formula
수식으로 정리하기
키 명단 실험에서 확인한 것을 수학의 언어로 쓰면 이렇습니다.
공식 해부 — 우리 반 vs 학년 전체 비교와 짝지어 보기
= ÷
계급과 도수
계급은 자료를 담는 구간이고, 도수는 그 구간에 든 자료의 개수입니다. 이 둘의 표가 도수분포표예요.
상대도수
도수를 전체로 나눈 비율입니다. 인원이 다른 집단끼리 비교할 수 있는 공용 언어예요. 합은 항상 1입니다.
히스토그램
도수분포표를 그림으로 옮긴 것입니다. 막대들이 만드는 윤곽이 분포의 모양(종 모양, 치우침, 봉우리 수)이에요.
In Real Life
현실에서 만나는 곳
시험 성적 분포
'평균 72점'만으로는 모릅니다. 히스토그램을 그리면 봉우리가 두 개(공부한 그룹과 포기한 그룹)인지 종 모양인지 보여요. 선생님들이 성적표보다 분포를 먼저 보는 이유입니다.
인구 피라미드
나이를 5세 구간으로 묶은 히스토그램 두 개(남녀)를 맞붙인 것이 인구 피라미드입니다. 저출산과 고령화가 모양 하나로 읽혀요.
카메라의 노출 히스토그램
사진 앱의 히스토그램은 픽셀 밝기의 도수분포입니다. 오른쪽에 몰리면 과노출이에요. 사진가들은 매 컷 히스토그램을 읽습니다.
게임 매칭과 실력 분포
온라인 게임의 티어 분포는 플레이어 실력의 히스토그램입니다. 종 모양의 어디에 있는지가 내 백분위예요.
Practice
풀어보기 — 유형 정복
유형별 문제 4개 — 스스로 풀어 정복하기탭해서 문제 풀기 ▾
키 160.0cm인 학생은 계급 [155, 160)에 들어갈까요?
25명 중 [150, 155) 구간에 6명이 있습니다. 이 구간의 상대도수는 몇 %일까요?
같은 구간에 우리 반(25명)은 7명, 학년 전체(100명)는 20명입니다. 비율이 높은 쪽은?
구간 폭을 아주 좁게(1cm) 하면 히스토그램은 어떻게 될까요?
증명 실험실
여기서는 비유를 쓰지 않습니다.
믿기로 한 것 몇 줄에서 출발해 직접 걸어가기 →
학습 실험실
이 개념은 학년 전체에서 어디쯤일까요?
앞뒤로 무엇이 오는지 순서대로 읽어보기 →
Connection
개념은 이어진다
이전 개념
다음 개념으로 연결
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