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PROOF 156

증명하라.

내적은 크기의 곱에 cos을 곱한 것이다

평면 벡터 위에서.

쓸 수 있는 것

A1c² = a²+b²−2ab cos C
코사인법칙 (증명 34)
A2PQ = √((Δx)²+(Δy)²)
두 점 사이의 거리 (증명 21)
A3x ≥ 0 ⟹ (√x)² = x
제곱근의 정의
A4(u−v)² = u²−2uv+v²
곱셈공식 (증명 23)
A5θ ∈ {0°,180°} ⟺ b = ta
두 벡터가 한 직선 위에 있을 때 — t > 0 이면 0°, t < 0 이면 180°
A6cos 0° = 1, cos 180° = −1
특수각의 코사인
A7√(xy) = √x·√y (x,y≥0)
제곱근의 곱 (증명 96)
A8√(t²) = |t|
제곱근과 절댓값 (증명 97)
A9|t| = t 또는 |t| = −t
절댓값의 정의 — t ≥ 0 이면 t, t < 0 이면 −t
A10a(b + c) = ab + ac
분배법칙
A11a + b = b + a, ab = ba
덧셈·곱셈 교환법칙
A12(a+b)+c = a+(b+c)
덧셈 결합법칙
A13(ab)c = a(bc)
곱셈 결합법칙
A14c≠0, cx = cy ⟹ x = y
소거법칙
Ea = b ⟹ 양변에 같은 연산
등식의 성질

이 목록에 없는 것은 인용할 수 없다.

정의 D1

평면의 두 벡터 a = (a₁, a₂), b = (b₁, b₂) 에 대하여 a·b = a₁b₁ + a₂b₂ 로 정한다.

증명.

관련 실험실

벡터 실험실 →삼각비 실험실 →