÷n · 공동구매 정산
정산의 핵심은 기준선 하나다 — 각자의 '내야 할 몫'을 먼저 정하면, 송금은 차액 계산일 뿐이다.
A는 9만원, B는 3만원, C는 0원을 냈다 — 누가 누구에게 얼마를 보내야 공평할까?
어떤 질문을 풀려는 걸까요?
여행이 끝나면 항상 같은 장면이 나온다 — '내가 숙소 냈고, 네가 밥 샀고…' 기억으로 정산하면 반드시 싸운다. 감정이 아니라 계산이 필요한 순간이다.
원리는 하나다. 총액을 사람 수로 나눈 것이 각자의 몫(기준선). 낸 돈이 몫보다 많으면 받을 사람, 적으면 보낼 사람 — 정산표는 '낸 돈 − 몫'의 표일 뿐이다.
여기에 '술 안 마신 사람' 같은 가중치, 송금 횟수 최소화까지 얹으면 어떤 복잡한 정산도 기계적으로 풀린다. 정산 앱이 하는 일이 정확히 이것이다.
조건을 하나씩 바꿔 봅시다
숫자는 입력한 조건에서 나온 결과입니다. 현실의 확정값으로 보기 전에 단위와 가정을 확인해 주세요.
예측 먼저 — 3명 여행에서 A가 9만원, B가 3만원, C가 0원을 냈습니다. 공평한 정산은?
낸 금액을 바꿔가며 정산해 보세요
총액 ÷ 3 = 기준선(1인 몫). 기준선과의 차액이 곧 정산액입니다.
4만원
기준선 (1인 몫)
같은 계산을 다른 말로 읽으면
정산은 먼저 무엇을 공평하다고 정할지의 문제입니다. 인원수로 똑같이 나눌지, 실제 구매액에 비례할지 정한 다음에 계산해야 합니다.
배송비 6000원을 세 사람이 똑같이 나누면 2000원씩입니다. 구매액이 다른 세 사람에게 구매액 비례로 배분한다면 몫도 달라집니다. 계산 오류와 배분 원칙의 차이를 구분해 보세요.
낸 사람이 많으면 정산도 복잡하게 여러 번 주고받아야 한다.
n명 정산은 최대 n−1번 송금이면 끝난다. 모두의 차액을 계산한 뒤 '보낼 사람 → 받을 사람'으로 직접 이으면 된다 — 중간 경유 송금은 전부 낭비다.
1/n로 나누는 것이 항상 공평하다.
먹지 않은 사람, 하루 늦게 합류한 사람이 있으면 1/n은 오히려 불공평하다. 항목별로 '누가 해당되는가'를 정해 가중해서 나누는 것이 진짜 공평 — 공평은 계산 방식의 선택이다.
계산이 성립하는 이유와 조건
배송비·할인·반올림 잔액을 배분하는 규칙을 먼저 합의합니다. 수식 하나가 공정성의 유일한 기준은 아닙니다.
정산 실험의 절차를 수식으로 정리하면 이렇습니다.
공식 해부 — 정산표 실험과 짝지어 보기
= −
기준선 (1인 몫)
정산의 출발점. 12만원을 3명이면 몫은 4만원 — 이 선 위인지 아래인지가 받을지 보낼지를 정한다.
각자의 차액
양수면 받을 사람, 음수면 보낼 사람. 모든 Δ의 합은 정확히 0 — 검산 공식이기도 하다.
항목별 가중 정산
식사는 3등분, 술값은 마신 2명만 2등분 — 항목마다 분모가 달라질 뿐, 원리는 같다.
다른 상황으로 옮겨 볼까요?
여행 경비 정산 앱
정산 앱의 내부 로직이 정확히 '차액 계산 + 최소 송금 매칭'이다. 원리를 알면 앱 없이 종이 한 장으로도 된다.
회식과 더치페이
안 마신 사람의 술값, 늦게 온 사람의 몫 — 항목별 가중 정산으로 풀면 감정 상할 일이 없다. '공평의 정의'를 먼저 합의하는 것이 핵심이다.
공동구매 배송비
배송비 3,000원을 참여자 수로 나눌까, 구매액 비율로 나눌까? 균등 분배와 비례 분배 — 둘 다 '공평'이고, 선택의 문제다.
룸메이트 공과금
방 크기가 다르면 월세는 면적 비례, 전기·수도는 인원 균등 — 항목별로 다른 기준을 섞는 것이 현실의 정산이다.
이제 내 말로 설명해 보세요
각자의 몫을 반올림하면 합계가 실제 금액과 달라질 수 있나요?
생각한 뒤 설명 확인하기
있습니다. 남은 소액을 누구에게 어떻게 배분할지 정하고 최종 합계를 검산해야 합니다.
문제로 한 번 더 확인하기
문제 완료 0 / 4
1. 세 친구가 점심을 먹고 A가 6만원을 모두 냈습니다. B는 A에게 얼마를 보내야 공평할까요?
2. 4명이 얽힌 여행 정산, 송금은 최대 몇 번이면 끝날까요?
3. 식사 6만원은 3명이 함께 먹었고, 음료 2만원은 A와 B만 마셨습니다. C의 몫은 얼마일까요?
4. 공동구매 배송비 3,000원. 인원수로 똑같이 나눌 수도, 구매액 비율로 나눌 수도 있습니다. 어느 쪽이 옳을까요?
계산 뒤의 수학으로 이어집니다
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