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PROOF 34

증명하라.

사인법칙과 코사인법칙

일반 삼각형 위에서.

쓸 수 있는 것

A1직각삼각형에서 a² + b² = c²
피타고라스 정리 (여기서는 인용만)
A2삼각비는 각만으로 정해진다
증명 32
A3sin²θ + cos²θ = 1
증명 33
A4대변 = 빗변 × sin θ
직각삼각형에서 사인의 정의
A5이웃변 = 빗변 × cos θ
직각삼각형에서 코사인의 정의
A6sin(180°−θ) = sin θ
둔각의 사인 (여기서는 인용만)
A7cos(180°−θ) = −cos θ
둔각의 코사인 (여기서는 인용만)
A80 < θ < 180° ⟹ sin θ > 0
삼각형의 내각에서 사인은 양수
A9sin 90° = 1, cos 90° = 0
직각의 삼각비
A10수선의 발은 유일하게 존재
직선 밖 한 점에서 내린 수선
A11H ∈ 반직선 CB ⟺ C ≤ 90°
수선의 발의 위치
A12∠ACH + ∠ACB = 180°
H 가 반대쪽 반직선 위일 때 (평각)
A13PQ = |CP − CQ|
P, Q 가 C 에서 같은 반직선 위
A14PQ = CP + CQ
P, Q 가 C 에서 반대 반직선 위
A15|t|² = t²
절댓값의 제곱
A16(u−v)² = u²−2uv+v²
곱셈공식 (증명 23)
A17a(b + c) = ab + ac
분배법칙
A18a + b = b + a, ab = ba
덧셈·곱셈 교환법칙
A19(a+b)+c = a+(b+c)
덧셈 결합법칙
A20(ab)c = a(bc)
곱셈 결합법칙
A21a × 1 = a
곱셈 항등원
A22a+0 = a, a×0 = 0, 0² = 0
0 의 산술
A23(xy)/(zy) = x/z
약분 (y, z ≠ 0)
A24a(−b) = −(ab)
부호 규칙
Ea = b ⟹ 양변에 같은 연산
등식의 성질

이 목록에 없는 것은 인용할 수 없다.

정의 D1

삼각형 ABC 에서 a = BC, b = CA, c = AB 로 두고, A, B, C 는 각각 그 꼭짓점의 내각을 뜻한다.

증명.

관련 실험실

삼각비 실험실 →