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PROOF 175

증명하라.

기울기 반대로 가면 값이 줄어든다

미분가능한 함수 위에서.

쓸 수 있는 것

A1|F − L| < ε (0<|t|<δ)
극한의 ε-δ 정의 (증명 39)
A2극한값은 많아야 하나
극한의 유일성 (증명 130)
A3a(b + c) = ab + ac
분배법칙
A4(ab)c = a(bc)
곱셈 결합법칙
A5ab = ba
곱셈 교환법칙
A6a × 1 = a
곱셈 항등원
A7a ≠ 0 ⟹ a·a⁻¹ = 1
곱셈 역원
A8(a − b) + b = a
뺄셈의 되돌림
A9(−a)b = −(ab)
부호와 곱
A10a≠0 ⟺ |a|>0, a² = |a|²
절댓값과 제곱
A110<c ⟹ (a<b ⟺ ac<bc)
순서 공리 (양수 곱)
A12a < b ⟹ a + c < b + c
순서 공리 (덧셈)
A13a ≤ b < c ⟹ a < c
순서의 추이성 — a < b 는 a ≤ b 를 포함한다
A14|ab|=|a||b|, |−a|=|a|
절댓값과 곱
A150 < a ⟹ |a| = a
절댓값의 뜻
A16a ≤ |a|
절댓값의 상계
A170<a, 0<b ⟹ 0 < a·b⁻¹
양수의 몫
A180 < c ⟹ 0 < c/2 < c
양수의 반
A19a × 0 = 0, a − 0 = a
0 의 계산
A20a + (−a) = 0
덧셈 역원
A21a + b = b + a
덧셈 교환법칙
Ea = b ⟹ 양변에 같은 연산
등식의 성질

이 목록에 없는 것은 인용할 수 없다.

정의 D1

f 가 x 에서 미분가능하다는 것은 극한 lim (t→0) [f(x+t) − f(x)]/t 가 존재한다는 것이며, 그 값을 f′(x) 로 쓴다.

증명.

관련 실험실

경사하강법 실험실 →미분 실험실 →