PROOF 48
증명하라.
맞꼭지각은 같다
유클리드 평면 위에서.
한 줄씩, 이유를 따라가 봅시다
먼저 이미 주어진 것과 앞으로 보여야 할 것을 나누어 읽어 보세요. 다음 줄로 넘어갈 때마다 어떤 정의나 앞의 결과를 사용했는지 묻습니다. 연결이 보이지 않으면 결론을 외우기보다 그 전제로 잠시 돌아가도 좋습니다.
정의 D1
서로 다른 두 직선 ℓ, m 이 점 O 에서 만난다. ℓ 위에 O 를 사이에 둔 두 점 A, B 를, m 위에 O 를 사이에 둔 두 점 C, D 를 잡는다. 이때 ∠AOC 와 ∠BOD 를 맞꼭지각이라 한다.
증명.
(1)두 점에서 만나면 그 두 점을 지나는 직선이 둘이 되므로, ℓ 과 m 은 O 에서만 만난다.A2
(2)그러므로 C 와 D 는 직선 AB 위에 없고, A 와 B 는 직선 CD 위에 없다.(1)
(3)∠AOC 의 두 변을 각각 반대 반직선으로 바꾼 각이 ∠BOD 이다.약속
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정리 T
맞꼭지각은 같다. 즉 ∠AOC = ∠BOD
증명.
(1)O 는 A 와 B 사이에 있으므로 ∠AOB = 180°D1, A1
(2)C 는 직선 AB 위에 없으므로 반직선 OC 는 ∠AOB 의 내부에 있다.D1, A4
(3)∠AOC + ∠COB = ∠AOB = 180°(1), (2), A3
(4)O 는 C 와 D 사이에 있으므로 ∠COD = 180°D1, A1
(5)B 는 직선 CD 위에 없으므로 반직선 OB 는 ∠COD 의 내부에 있다.D1, A4
(6)∠COB + ∠BOD = ∠COD = 180°(4), (5), A3
(7)∠AOC + ∠COB = ∠COB + ∠BOD(3), (6), E
(8)∠COB + ∠BOD = ∠BOD + ∠COB 이므로 ∠AOC + ∠COB = ∠BOD + ∠COB(7), A6
(9)∠AOC = ∠BOD(8), A5
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비고
A1 은 이 증명에서 제거할 수 있는가.
180° 라는 값이 요점인지, 두 평각이 같은 하나의 값을 가진다는 것이 요점인지 가려 보라.